"考拉玆猜想"的証明
數學上有一种"考拉玆猜想"：取任意整數n，若是偶數除以2(n/2)，若是奇數則×3+1 (3n+1)，經過若干次運算以後必定會落入4→2→1的循環黑洞以1結束。4→2→1的循環黑洞可以聯想到木星三大衛星的公轉周期比恰好是4:2:1，偶數除以2是二等分，從等分法則觀點是- 1維的運算模式，奇數×3是三倍，等分法則是- 2維的運算，+ 1是差1，等差法則差1是- 0維，×3+1相當於進行-0和-2維兩种運算，-0和-2的平均次元-1，因此奇數×3+ l可以認為也是-1維的運算，換言之，考拉玆猜想兩种運算都是- 1維的運算模式。
又4→2→1的循環黑洞是三個一組，從ｎ+1法則觀點，大小不等三個一組是+2維，已知運算模式+7/-1維，+7/-1和+2的平均次元4.5相當於-4維，次元空間理論/七种作用力的整合/強力 一篇主張強力是-4維，是高密度特性，類似黑洞的性質，恰好考拉玆猜想也有循環黑洞，据此推想考拉玆猜想可能是 ⁺²₋₄⁻¹ 的次元組合。
黑洞是強大引力源，太陽系有兩個強大引力源：太陽和木星，從日家族觀點，水星是一顆最典型的太陽衛星，它在八大行星中的密度值僅略遜於地球，水星屬於高密度行星，和它的次元屬性-4 (水星在筆者主張的波德定律次元屬性是-4 )符合。水星是典型太陽衛星和太陽核心比重150的事實符合，兩者應該同屬- 4的次元屬性。
木星四大衛星集中在木星赤道半徑26.34倍的范圍以內算是一种二維高密度質量集中的現象。例如彗星撞木星，彗星是走等比螺旋軌道撞上去的，等比螺旋在"七种作用力的整合. . ."一文中便是歸類為-4維的特性。木星順行軌道傾斜的衛星有13顆，赤道面上的衛星有8顆，13和8是黃金比例，例如黃金螺旋就是依照黃金比例畫出的等比螺旋，黃金比是由五方和五角星發現的一种比例，五等分從等分法則觀點也是-4維。
⁺²₋₄⁻¹ 的次元組合是三角共生關係，木星四大衛星也有類似結构，四大木衛位於木星赤道面上是+2維特性，內側三顆大號木衛公轉周期有兩倍關係是-1維特性，卡里斯托公轉周期/歐羅巴公轉周期天數16.6891/3.5512=4.70，4.7/2=2.35(愛歐和葛尼美會合周期日數)，2.35/2=1.175，以上三數是次元空間理論/數學篇/-1次元常數家族 的常數4.667 2.333和1.167，微小的落差可以忽略，木衛卡里斯托公轉周期是葛尼美的2.333倍，2.333≒2.350。
四大木衛都在木星赤道面上運行，所以它們有+2的次元屬性，+2和+7/-1的平均次元4.5相當於-4維，木星在波德定律的n=4表示+4維，+4的八和共生次元-4，据此推想木星主星可能是+4維，衛星是-4維，木星希爾球半徑巨大與+4維是大號圓球的特性符合，木衛-4維有以下關於維基百科伽利略木衛的岩石圈厚度描述：
由於廣泛的火山作用，木衛愛歐的岩石圈主要由硫磺和玄武岩組成，它的厚度估計只有12~40公里。歐羅巴表面極富特色的混沌地形解釋爲下層海水滲出地表而造成，冰下的海洋可能深達100公里。人們推測在葛尼美表面之下200公里處存在一個被夾在兩層冰體之間的鹹水海洋，這種結構得到了由伽利略號在數次飛掠中所測定的葛尼美本身較低的無因次轉動慣量的支持。卡里斯托有一層稀薄的二氧化碳大气層，稀薄大气層又是高密度氣體，滿足薄殼籠球形條件。
前三顆大號木衛都有一個岩石圈相對於衛星半徑屬於薄層結构，卡里斯托是大气層的薄層結构，從共构法則觀點，薄殼籠球形的次元屬性-4，因此四大木衛滿足 ⁺²₋₄⁻¹ 三角共生的次元條件，上肢骨的結构亦有類似情形，雙臂伸展的上肢、上肢帶骨和胸廓骨位於同一個平面上(+2維)左右對稱(-1維)，肱骨頭的球冠形和肩甲骨的關節窩是冠凹曲面也是左右對稱，可能-4維是圓球左右對稱，圓球又分上下兩半球，故有上左 下左 上右 下右四相，對應左球冠(左肱骨頭) 左關節窩 右球冠(右肱骨頭) 右關節窩四個部位。
利克瑞爾數的次元數理
任意數和它的反序數相加，其和重複迭代上述過程得到回文數終止，始終無法形成回文數的自然數是利克瑞爾數。
維基百科關於可能的利克瑞爾數最大值是1997，三位數的利克瑞爾數有13個，除了790以外其他12個三位數利克瑞爾數都有對偶性，兩個一對有六對，情況顯示只有此六對利克瑞爾數有討論价值，四位數的利克瑞爾數必須找到對偶數才有討論价值，它是否有對偶數至少維基百科沒有記載，更何況對於作者而言，討論六對利克瑞爾數的數理已經足夠。
790的反序數97並非利克瑞爾數，所以790不是典型的利克瑞爾數，因為790恰好是十的倍數，從等分法則觀點，可被二等分或十等分的數次元屬性-1，這樣看來，利克瑞爾數似乎有意迥避次元屬性-1的自然數，非利克瑞爾數是反序數相加，其和重複迭代可以得到回文數，回文數有鏡像對稱性質次元屬性-1表示非利克瑞爾數與-1維有親和性，790不是典型的利克瑞爾數可以解釋為它有部分非利克瑞爾數的-1維特性。
依上述原則可以假定利克瑞爾數有一些基本性質，它沒有-1維的數理，相反的情況，它可能帶有和-1維相對的次元，尤其是兩种正次元兼備，平均次元是-1的性質。
以下就三位數六對利克瑞爾數：196,691、295,592、394,493、689,986、788, 887、879,978逐一討論：
196和691
196是最小的利克瑞爾數，√196=14，196的平方根恰為整數所以196是+2維的數，可能它還有附帶+1維的數理，若196帶有+1維的數理便能解釋它為何是利克瑞爾數。
196並無+1維的數理，但是它的反序數691有+1維的數理，691是質數，它的右鄰質數701與它差10，差10超出八冪律范圍可忽略。左鄰質數683，691-683=8，差8從等差法則觀點是+1/-7維，這就是691次元屬性+1的証据。
691是+1維，196是+2維，這一對利克瑞爾數正次元的平均值1.5相當於-1維，可以認為是-1的相對正次元，這樣可以解釋為何196和691是一對利克瑞爾數。
295和592
295/8=36.875，尾數0.875表示295在分維表是+2維的數，反序數592/8=74，整除表示592在分維表是+1維的數，+1和+2的平均次元1.5，-1相當於+1和+2的三角共生次元，這樣可以解釋為何295和592是一對利克瑞爾數。
592= 2⁴×37，因次法則這是a⁴×b類型的數次元屬性-4，295在分維表是+2維的數，+2和±4的平均次元+3，逆均次元-1，對於利克瑞爾數而言，只要平均次元是-1的相對次元即可成立，逆均次元亦能成立，因此295和592同時滿足兩种利克瑞爾數的次元條件。
394和493
∛394=7.331，7.331²=53. 74≒53. 75，√53. 75是根維表-3維的數，某數的立方根是-3維的數，該數次元屬性+3，某數的立方有意義該數是-3維的數，7. 331是-3維的數，它的立方是394，∛394=7.331，∛394有意義因此394是+3維的數。
⁸√493=2.171≒2.1655(氟和氬的M/Z比平均值)，氟和氬是周期表行列平均次元-1僅有的兩個元素，取兩元素M/Z比平均值表示-1維的常數，⁸√493是-1維的常數表示493有±0維特性，因為+8維相當於±0維，-1是+0和+3的平均次元，+3是反序數394的次元屬性，因此此一算式有意義。
⁸√394=2.111(氟的M/Z比)，已知394是+3維的數，它的⁸√是行列平均次元-1的氟元素M/Z比，⁺⁰ ₋₁ ⁺³ 是三角共生的次元關係，這樣的比喻算合理。
493和394分別具有+0和+3次元屬性，滿足利克瑞爾數平均次元-1的條件，這樣可以解釋為何394和494是利克瑞爾數。
689和986
√689=26.25(分維表-4維的數)，+2維的運算得到-4維的結果表示689帶有+2和-4兩种次元性質，+2和-4的逆均次元-1，滿足利克瑞爾數平均次元-1的條件。
⁸√986=2.3672，2.3672×48=113.63，48是鎘原子序數，113.63是鎘113和114之間的質量數，鎘的行列平均次元+3，⁸√的運算是0次元運算，+0和+3的平均次元-1，若鎘113和114的衰變模式表現的平均次元是- 1則此算式能滿足利克瑞爾數平均次元-1的條件。
鎘113m是β⁻ , IT，IT -2維，β⁻ -3維，平均次元+3，鎘113是β⁻ -3維，若欲彰顯的次元是-3，以β⁻衰變顯示即可，如此相對复雜的衰變模式欲表達的次元屬性應屬+3，因為+3的八和共生次元-5，-5⇔±5維，其中+5的八和共生次元-3，因此β⁻ +5/-3維可以當作+3/-5的子集次元，鎘113 &113m欲表現的整体次元應是+3。
鎘114是豐度29%的天然同位素，無衰變模式，此類安定同位素次元屬性一般當作0維，113.63是鎘113和114之間的質量數，故取兩种同位素次元屬性的平均值(3+0)/2=1.5，1.5維相當於-1維。
⁸√986的根值是鎘113和114質量數平均值換算的M/Z比，此兩种同位素的衰變模式顯示的平均次元-1，鎘的行列平均次元+3，⁺⁰ ₋₁ ⁺³ 是三角共生的次元關係，+0維來自⁸√，+3是鎘的行列次元，- 1是鎘兩种相鄰同位素的衰變模式顯示的平均次元，所以它們表現的次元屬性滿足利克瑞爾數平均次元-1的條件。
788和887
788/8=98.5，尾數5表示788在分維表是-3維的數，788+887=1675， 1675是利克瑞爾數〔維基百科〕，此算式是一次元數的加法次元屬性+1，+1 ±0 -1 -2 -3，+1和-3的平均次元-1，符合利克瑞爾數平均次元-1的條件。
887/8=110.875，尾數0.875表示887在分維表是+2維的數，788+887=1675， 1675是利克瑞爾數，此算式是一次元數的加法次元屬性+1，+1和+2的平均次元-1符合利克瑞爾數平均次元-1的條件。
879和978
879/8= 109.875，尾數0.875表示879是分維表+2維的數，879+978= 1857，1857是利克瑞爾數〔維基百科〕，此算式是一次元數的加法次元屬性+1，+1和+2的平均次元-1符合利克瑞爾數平均次元-1的條件。
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