筆者之前在準備哈佛資格考時，讀到了老師的講義裡用了這張圖，非常微妙。
這張圖主要是根據目前在布朗任教的哈佛學長Dev Patel的研究方法來搜集了世界各國的數學考試（Trends in International Mathematics and Science (TIMSS)，即國際標準數學考試），並利用該考試登記所提供的家戶收入的資料，來進行跨國的比較。
相關的研究之所以得到不少的學術關注，便是因為學童「就學」與「學習」之間存在顯著差異；雖然全球入學率已創下歷史新高，但教育品質仍極度不均。在許多低收入國家，孩童即使在學校待了多年，卻連基本的讀寫能力都未能掌握，數據顯示，比起個別家庭的財富，一個國家的整體經濟健全度與公共制度品質，更能準確預測學生的成就。事實上，在教育表現優異的國家中，例如東亞國家，家境最清寒的學生，其測驗成績往往比教育體系落後國家中最富有的學生還要好。
在許多國家，收入跟數學表現的斜率非常陡峭，然後臺灣、新加坡跟南韓卻相當異常的「先升後降」，呈現了一個倒U形狀。
一種直觀的解釋是東亞的教育系統，有效的讓寒士也有機會取得相當優異的公立教育。大部份的國家，家戶收入跟學童數學表現的斜率非常陡峭，代表孩子的教育成功與否很大程度取決於家庭收入，比方父母能不能讓小孩去讀私校。
然而，台灣的斜率相對平緩，這反映了學習資源的分配更為平均。這顯示台灣的教育體系有效地將學生的潛力與其經濟背景「脫鉤」，提供了高品質的基礎教育，使不同經濟階層的學生都能獲得提升。
不過，這裡呈現的畢竟是相關性，因此也可能存在反向解釋。若數學能力在代際之間具有高度相關性——父母數學能力強（或特別重視數學），子女也較可能表現優異——那麼「數學好」本身就可能成為一種可代代傳遞的優勢。在美國，這種現象並不罕見。筆者在哈佛接觸到的學生中，不少數學能力突出的，往往來自已在金融或高薪專業領域立足數代的家庭，使得「數學能力」與「高收入」形成一個互相強化的循環，成為特權再生產的一環。
從這個角度看，台灣或部分東亞社會的倒 U 型關係，或許反映了另一種結構：在台灣、南韓與新加坡，最富有的家庭後代，未必需要依賴數學表現來累積人力資本、進而取得高收入。換言之，他們即使在課業上並未追求卓越表現，仍能順利延續家業或社會地位。筆者所認識的一些士紳家族或大地主後代，往往對成績並不特別在意；在台灣與南韓，「不需要花時間苦讀數學」，反而成為一種隱性的階級優勢。「不需要花時間學數學」，反而成為一種富有世家大族的霹雳力矩（Previlge)。換言之，不用花時間在苦讀數學上，在臺灣反倒是一種特權。
不過，一位東京大學出身、正在哈佛就讀博士的日本朋友，前些日子在與我討論這張圖時指出，從圖中看來，日本的情況與台灣、南韓並不完全相同，日本並未呈現明顯的倒 U 型關係。他的猜想是，日本的菁英圈內，即便出身優渥，後代若要留在菁英階層，仍必須通過高度競爭的大學篩選機制，例如進入慶應、東京大學或早稻田大學。他本人在大學時，身邊便有不少政商名流之後，但多數政商後代仍必須保持相當成績，才能進入這些學校，並維持家業長青。2025 年 10 月高市內閣公布名單時，也有人整理官員學歷，發現許多同樣出身於這三所名校。
「えーと...臺灣政治人物難道主流不是臺大出身嗎？」問了日文GPT後，日本同學問了我好些臺灣政治人物，我突然有點難以解釋。（大家可以猜猜日文GPT跟他講了誰...)
當然，Trends in International Mathematics and Science (TIMSS)收錄的家庭收入資料，應該存在不少測量誤差，不過這裡的「家庭收入」跟「數學表現」的關係，實為非常新穎的研究方向。
