說明
計算音程（Interval）是音樂理論的基礎，主要由兩個部分構成：數字大小（Numeric Size）與性質（Quality）。
計算音程主要有以下兩種方法與基本原則：1. 確定數字大小 (Numeric Size)
這是音程名稱中的數字部分（例如：三度、五度）。
- 計算方式： 從低音數到高音，包含起點與終點音。例如從 C 到 E 是「三度」（C-D-E，共三個字母）。
- 五線譜特徵：
- 奇數音程（1, 3, 5, 7）：會是「線到線」或「間到間」。
- 偶數音程（2, 4, 6, 8）：會是「線到間」或「間到線」。
2. 判定性質 (Quality)
性質決定了音程是完全、大、小、增或減。
方法一：大調音階判定法 (Major Scale Method)
這是最常用的方法，將低音視為大調的主音：
- 完全音程 (Perfect, P)： 一度、四度、五度、八度。若高音符合該大調音階，則為完全音程（如 P1, P4, P5, P8）。
- 大音程 (Major, M)： 二度、三度、六度、七度。若高音符合該大調音階，則為大音程（如 M2, M3, M6, M7）。
- 調整變化：
1. 比大音程窄半音 = 小音程 (Minor, m)
2. 比完全音程或小音程窄半音 = 減音程 (Diminished, ◦)
3. 比完全音程或大音程寬半音 = 增音程 (Augmented, +)
提示：如果低音帶有升降號，先遮住它來判斷音程，最後再將升降號的影響加回去。
1. 一個完整的大調音階是由兩個「全全半」的四音列組成的，中間由一個全音作為連接（下四音列—連接音—上四音列）。
2. 整個大調音階的公式即為：全全半—全—全全半
方法二：半音計數法 (Half-Step Counting)
透過記憶兩個音之間包含的半音（Half steps）數量來判斷：
- 1 個半音： 小二度 (m2)
- 2 個半音： 大二度 (M2)
- 3 個半音： 小三度 (m3)
- 4 個半音： 大三度 (M3)
- 5 個半音： 完全四度 (P4)
- 6 個半音： 三全音 (Tritone，即增四或減五)
- 7 個半音： 完全五度 (P5)
- 12 個半音： 完全八度 (P8)
3. 音程轉位原則 (Inversion)
轉位可以幫助你計算較大的音程。將低音往上移動八度，音程的對應關係如下：
- 數字： 相加等於 9（例如：三度轉位後變成六度）。
- 性質對調：
- 「大」變「小」，「小」變「大」。
- 「完全」依舊是「完全」。
- 「增」變「減」，「減」變「增」。
總結來說，計算音程時，建議先算數字距離（算字母個數），再用低音的大調音階或半音數來確認其性質。
範例
以下是幾個計算音程的具體範例，涵蓋了數字大小與性質的判定：
範例 1：判定數字大小 (Numeric Size)
計算音程的第一步是計算音名之間的字母數量（包含起點與終點音）。
- 音符：C 到 E
- 計算：C(1), D(2), E(3) = 三度。
- 音符：G 到 D
- 計算：G(1), A(2), B(3), C(4), D(5) = 五度。
範例 2：判定性質 (Quality) —— 大調音階法
將低音視為大調的主音，檢查高音是否符合該大調音階。
- 範例 A：C 到 E
- 低音是 C，考慮 C 大調音階。
- C 大調音階包含 E（還原音）。
- 因為 E 符合大調音階，且數字大小是三度，所以是 大三度 (Major 3rd, M3)。
- 範例 B：C 到 F
- 低音是 C，考慮 C 大調音階。
- C 大調音階包含 F（還原音）。
- 對於一度、四度、五度、八度，若符合大調音階則稱為「完全」，所以是 完全四度 (Perfect 4th, P4)。
範例 3：音程的調整變化
當高音或低音帶有升降號，不符合自然大調音階時，需進行調整。
- 範例 C：C 到 E♭（小音程）
- 我們先知道 C 到 E 是大三度 (M3)。
- E♭ 比 E 低了半音，使音程距離變窄。
- 「大」音程縮小半音後變成「小」，所以是 小三度 (minor 3rd, m3)。
- 範例 D：C 到 F♯（增音程）
- 我們先知道 C 到 F 是完全四度 (P4)。
- F♯ 比 F 高了半音，使音程距離變寬。
- 「完全」音程擴大半音後變成「增」，所以是 增四度 (Augmented 4th, +4)。
- 範例 E：D♯ 到 F（減音程）
- 先遮住升降號：D 到 F 是小三度 (m3)。
- 加上升降號：低音 D 變成 D♯，這會讓低音往高音靠近，使音程距離變窄。
- 「小」音程再縮小半音後變成「減」，所以是 減三度 (diminished 3rd, º3)。
總結對照表 (以 C 為低音)
根據來源中的練習，常見的音程範例如下：
- m2 (小二度)：C 到 D♭
- M2 (大二度)：C 到 D
- m3 (小三度)：C 到 E♭
- M3 (大三度)：C 到 E
- P4 (完全四度)：C 到 F
- +4 (增四度)：C 到 F♯
- ◦5 (減五度)：C 到 G♭
- P5 (完全五度)：C 到 G
- m6 (小六度)：C 到 A♭
- M6 (大六度)：C 到 A
- m7 (小七度)：C 到 B♭
- M7 (大七度)：C 到 B
- P8 (完全八度)：C 到高音 C
Intervals Table - C Major example
Q & A
- 完全音程是什麼意思：「完全」代表一種極度穩定且不具備大小性質分組的狀態。
（詳見 No.003 完全音程） - 完全音程為什麼是一度、四度、五度、八度：在轉位 (Inversion)後，其性質會保持穩定不變。
（詳見 No.003 完全音程） - 為什麼 D 到 F 是小三度：因為在 D 大調音階中，依照「全全半」的規律，其第三個音應該是 F#。
- 為什麼常見的音程範例沒有「增五度」：增五度屬於「變化音程」。
（詳見 No.002 自然音程 v.s. 變化音程） - 增五度等於小六度嗎：增五度與小六度在「聽覺」上是相同的（等音音程），但在「樂理意義與記譜」上是不同的。
（詳見 No.004 等音音程、十二平均律、三全音） - 什麼是「三全音」：三全音是一個包含 6 個半音的張力音程。
（詳見 No.004 等音音程、十二平均律、三全音） - 如何快速推算大調音符組成：結合調號規律（Order of Sharps/Flats）與五度圈（Circle of Fifths）的邏輯。
（詳見 No.005 推算大調音符組成、五度圈）
練習題
根據來源文件與音程計算規則，以下是十題音程練習題，解答放在問題的下一行：
- 從 C 到 E 是什麼音程？
解答：大三度 (Major 3rd, M3)。從 C 數到 E 共有三個音名（C, D, E），且 E 符合 C 大調音階的自然音。 - 從 D 到 F 是什麼音程？
解答：小三度 (minor 3rd, m3)。數字大小為三度；D 大調音階的第三音應為 F#（大三度），還原 F 比 F# 低半音，故縮小為小三度。 - 從 F 到 B 是什麼音程？
解答：增四度 (Augmented 4th, +4)。數字大小為四度；在 F 大調中完全四度是 Bb，而還原 B 比 Bb 高半音，此為自然音階中的特殊音程（三全音）。 - 從 B 到 F 是什麼音程？
解答：減五度 (diminished 5th, º5)。數字大小為五度；在 B 大調中完全五度是 F#，而還原 F 比 F# 低半音，距離變窄，故為減五度。 - 從 C 到 G# 是什麼音程？
解答：增五度 (Augmented 5th, +5)。數字大小為五度；C 到還原 G 是完全五度，將 G 升高半音變為 G# 使距離變寬，形成變化音程中的增五度。 - 從 C 到 Gb 是什麼音程？
解答：減五度 (diminished 5th, º5)。數字大小為五度；C 到還原 G 是完全五度，降低半音變為 Gb 使距離變窄，形成減五度。 - 從 A 到 F# 是什麼音程？
解答：大六度 (Major 6th, M6)。數字大小為六度；根據 A 大調調號，第六個音正是 F#，符合大調音階自然音程規律,。 - 從 G 到 Bb 是什麼音程？ 解答：小三度 (minor 3rd, m3)。數字大小為三度；G 大調的第三音是 B（大三度），Bb 比 B 低半音，因此性質由「大」變「小」。
- 從 C 到 Db 是什麼音程？ 解答：小二度 (minor 2nd, m2)。數字大小為二度；C 大調的第二音是 D（大二度），Db 比 D 低半音，故為小二度,。
- 大三度 (M3) 音程轉位後會變成什麼音程？ 解答：小六度 (minor 6th, m6)。根據轉位原則，數字相加等於 9 (9 - 3 = 6)，且性質「大」變「小」，故轉位後為小六度。
參考資料
- Music Theory for the 21st-Century Classroom（搭配 NotebookLM）
