世足賽與組合數

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發佈於數學好好玩 個房間
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每當生活壓力大,對小孩心生厭倦的時候,就會想:

乾脆讓他正常上小學好了,不要管什麼部分就學和自學了,通通給我去學校磨練,誰不是這樣過來的?!去!上學去!

但是每當我這樣想,就會發生一些事情讓我心生動搖。

小孩前陣子迷上棒球,每天都在murmur專業術語和球員名稱,我完全無法參與也完全沒興趣。

終於有一天我受不了,告訴他:我們換個話題吧,你知道世足賽要開始了嗎?今年在北美洲喔,這次世足有……很多隊,是史上最多隊伍參賽的世足喔。(結果我忘了是幾隊)

然後我們開始討論起小組賽和單淘汰賽的不同,這時我突發其想,問了一句:

「如果一組有四個隊伍,每兩個隊伍都要互相比賽,你覺得總共要比幾場?」

呵呵,我終於又有靈感了。

雖然在學制裡,排列組合是高中才會學到的內容,但這本質上是一個只需要運用加法和邏輯就可以處理的問題。

「……」

「你聽不懂問題,是不是?」

「對。」

這個問題的語意是真的有點難解,於是我開始解釋如果有兩個隊伍要比賽,那只要比一場就能分出勝負。如果有三個隊伍,倆倆之間要互相比賽,那就要A/B,B/C,A/C ,總要要比三場。

「那四個隊伍呢?」

小孩大概想了幾分鐘,告訴我答案。

「六場。」

「……你怎麼算的?」

小孩口條破碎但是邏輯清楚的告訴我,第一隊要和其他三隊比,要比三場,第二隊也要和其他三隊比,但是第二隊和第一隊已經算過了,要扣掉,所以加兩場,第三隊要和其他三隊比,但是和前兩隊的比賽算過了,所以加一場,第四隊的比賽已經都算過了。

所以是3+2+1,總共六場。

答得好。的確是六場。

當時在通勤,我們順了一會兒邏輯,也沒有進一步延伸問題。

到了晚上睡前,小孩突然告訴我:

「如果是五隊的話,要比九場喔。」

我愣了一下才明白他還在想之前討論的問題。

「我覺得你大概是懂了,不過你再算一次吧。」

他開始順他的邏輯,說一隊比四場,第二隊比三場……

4+3+2+1……

「啊,是十場。」

就說加法加錯了吧。好了,可以去睡了。

過了五天(或者七天),突然他告訴我,如果有十一隊的話,要比55場。

當時我傻了,不是傻眼他能答對,而是我們討論這個問題,到現在十一隊要比55場的結論,已經過了那麼多天了。

很顯然,他不單是解決這個問題,他還把問題帶著走,進行背景運算。

這讓我又開始掙扎了。

這種火花要有足夠自由的空氣才能發光。

距離小孩上小學還有一年多,我還在天人交戰……

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哥德巴赫的遊戲:非同步發展的育兒筆記
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二寶媽,家裡蹲,曾經是技術工作者卻超討厭動手,小孩住院養病我們只好在有限的空間裡進行數學啟蒙打發時間。最近因為孩子gifted非同步發展的難題開始自我進修(重修)數學。
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2026/03/07
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