平面式地圖造成的錯覺,以及慣性導航

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有一個非常有意思的題目常常出現,若你位於正北極,先向南走一公里,再向東走一公里,再向北走一公里,請問你位置在哪?

這個問題用球形的地球儀思考,可以非常快得到答案: 你會回到原處。

但是使用平面式地圖就不一樣了,你不可能得到這個答案,除非你知道平面地圖的轉換方式,例如: 通用橫軸墨卡托投影。這種投影方式將球狀地圖展開成平面。

具體來說,就是把地圖先展開成像是許多眼睛的樣子:

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[1]

再將這些"眼睛"展開來成為長方形,所以越接近北極或南極的區域會被放大越嚴重。

最後就成了我們看到的平面式地圖。

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以格陵蘭來說,只有兩百萬平方公里,但是在UTM的轉換下,竟然看起來會接近美國的領土面積,美國領土面積可是約一千萬平方公里。

所以如果只是想要了解國家之間的地理關係,其實平面地圖是夠用的,但是在工程學上或是軍事學上,必須將UTM轉換成球形,更準確地來說,是要轉換成橢球形,因為地球本身也不是球形,長期的自轉離心力也造成了地球非球形。

這樣的應用主要體現在軍事上或長程飛航上,有個飛行方式被稱為慣性導航系統(INS),裡面主要包括了感測器(3軸加速度+3軸角加速度),藉由一開始的定位完成後,飛機在不同時間點會使用INS、對地校準或是GPS校正。

以飛彈來說,如果只是短程,定位好之後,可以直接指定目標,經過INS及內部程式命中目標,達到射後不理的效果。

中國的陸元九是首批徹底研究慣性導航的人物,在美國取得當時還很稀有的慣性導航博士後,他回國又花了數十載,慢慢將慣性導航建立起來。

慣性導航可以說是科學最了不起的成果之一,原因是慣性導航的數據並不是獨立量測的,慣性導航有個重大的問題: Random Walk,在時間的進行中,慣性導航會慢慢偏走,隨著時間越長,偏移程度越嚴重。

所以長程飛行才會那麼需要不斷重新定位,以慣性導航和GPS等系統進行互相校正,在無法使用GPS時,使用INS,在INS數據明顯偏移時,若能使用GPS或是對地定位,則會重新定位。

[1] https://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm




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蘆葦的沙龍
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藉由回顧黑澤明隨著時間拍攝的一部又一部電影,同時也述說著黑澤明本人的故事,並且對於電影的情節架構進行分析理解。
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