資結筆記|堆積樹(Heap Tree)

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基本概念

基本上堆積樹(heap tree)屬於完全二元樹的一種,常用於找極值,有兩種堆積的方法如下


最大堆積樹(maximum heap)

根節點的值是所有節點中最大值,每個父節點的值一定大於等於子節點的值。

最小堆積樹(minimum heap)

根節點的值是所有節點中最小值,每個父節點的值一定小於等於子節點的值。

以上不論是最大還是最小堆積樹,同一層的值大小皆不需理會


建立堆積樹

一開始第一個值放在根節點,接著由左而右插入節點,當一層滿了則在往下一層建立新的節點,接著檢查有子節點的父節點進行調整,見下圖

假設以 10 21 5 9 13 28 3 建立最小堆積樹為例

(1)先依上述規則練利一棵樹,接著檢查有子節點的節點,有節點10、節點21、節點5,檢查的順序要跟建樹的順序反過來為5->21->10

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(2)因為節點5>節點3,故交換

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(3)因為節點21>節點9,故交換

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(4)因為節點10>節點3,故交換

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(5)因為節點10剛剛交換有動到這個節點所以再檢查一次,節點10>節點5,交換

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以上是建立最小堆積樹的方法,建立最大堆積樹就是反過來就可以囉~


新增節點

新增一個節點,就依照建立堆積樹的規則插入左下角,然後再做比大小調整順序就可以了

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取出堆積樹的極值

將根節點的值取出放入序列,將右下角的節點放到根節點的位置,接著一樣進行比大小然後調整位置。

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竹林裡的呢喃:堆積樹的實作也有待後續補充,下一篇是雜湊表(Hash Table)大家敬請期待囉~對了清明連假大家回家掃墓有沒有順便吃潤餅呢~最喜歡在潤餅裡加蛋絲跟配花生粉,阿姆阿姆😋














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