The Nature of Code閱讀心得與Python實作:Chap. 8 Fractals

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點、線、矩形、圓形、三角形等,是大家所熟知的幾何圖形,也是把人搞得暈頭轉向的幾何學課程的要角。兩點間的距離要怎麼算?圓形的周長和半徑有什麼關係?矩形的面積要怎麼求?這種種的種種,都屬於歐幾里得幾何(Euclidean geometry)的範疇。歐幾里得幾何的用途非常廣泛,事實上,先前我們用向量來描述物體在直角座標系中的運動時,也用到了歐幾里得幾何的一些性質。

歐幾里得幾何很厲害,不過我們要問的是:歐幾里得幾何真的能很完整的描述我們所處的世界嗎?電腦螢幕看著像是矩形、銅板是圓形,這都是歐幾里得幾何中的圖形。不過,樹木呢?樹葉呢?閃電呢?山呢?海岸線呢?甚至於動物身上的血管呢?這些看起來可一點都不像是歐幾里得幾何的圖形。其實,放眼望去,自然界中大部分的事物,長得都不是歐幾里得幾何圖形的樣子,也都不是歐幾里得幾何所能夠描述得很好的。

那該怎麼辦呢?如果我們想要創造一個像真實世界一樣的模擬世界,除了歐幾里得幾何之外,有沒有更適合的工具可以用呢?有的!這個更適合用來描述自然界事物模樣的幾何工具,就是這章要介紹的「碎形」(fractal)。

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