有一個人稱為觀測者a，名為分分。

有一個人稱為觀測者b，名為寸寸。

分分習慣的長度單位是公分，以「a公分」稱其量度；

寸寸習慣的長度單位是公寸，以「b公寸」稱其量度。

基於合作的目標，

他們決定定義一個利於合作的長度單位，稱其為分寸♥︎，

並且，以「數字c」指稱著這個長度單位的量值。

以「c分寸♥︎」稱其量度。

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理想上，

設分母為1進行分數的通分時，則建立了除法，

可允許位於分母的單位成為基準來測量分子和分母的比例，

基於該除法得出的商，可計算相異單位的換算法。

例如：匯率的計算。

三角函數建立了以三種單位計算長度比例的函數，

該三種單位可分別是公分、公寸、分寸♥︎。

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正切與餘切：切換觀測者。

正切a/b；tanθ；

分分禮讓寸寸做主，以寸寸(觀測者b)的角度為分母計算「a公分」為分子時的商。

每「1公寸」可得「a/b公分」。

餘切b/a；cotθ；

寸寸回敬分分做主，以分分(觀測者a)的角度為分母計算「b公寸」為分子時的商。

每「1公分」可得「b/a公寸」。

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正割與餘割：以指定觀測者的角度為出發點，開始定義「c分寸♥︎」。

正割c/b；secθ；

分分禮讓寸寸做主，以寸寸(觀測者b)的角度為分母計算「c分寸♥︎」為分子時的商。

每「1公寸」可得「c/b分寸♥︎」。

餘割c/a；cscθ；

寸寸回敬分分做主，以分分(觀測者a)的角度為分母計算「c分寸♥︎」為分子時的商。

每「1公分」可得「c/a分寸♥︎」。

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正弦與餘弦：以定義完成的「c分寸♥︎」回推指定觀測者的角度。

正弦a/c；sinθ；

「c分寸♥︎」成為基準時，回推「a公分」為分子時的商。

每「1分寸♥︎」可得「a/c公分」。

餘弦b/c；cosθ；

「c分寸♥︎」成為基準時，回推「b公寸」為分子時的商。

每「1分寸♥︎」可得「b/c公寸」。

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起筆：2025/02/16

更新：2026/02/24