非線性支持向量機（Non-linear SVM）使用核函數（Kernel Functions）將非線性可分的數據映射到高維特徵空間，在這個高維空間中，數據變得線性可分，然後再使用線性超平面進行分隔。這種方法解決了原始空間中非線性數據無法用直線或平面分離的問題。
核心概念包括：- 核函數透過計算原始空間兩數據點在高維空間中的內積，避免直接計算高維映射，稱為「核技巧（Kernel Trick）」。 常見核函數包括： 徑向基函數（Radial Basis Function, RBF）：常用且彈性高，適合圓形或球形分布的數據。 多項式核（Polynomial Kernel）：用多項式關係捕捉複雜邊界。 Sigmoid核：類似神經網路激活函數，適合特定非線性情況。 通過核函數，SVM能建立非線性決策邊界，但計算負擔較線性SVM大。
對比線性SVM在原始空間直接找超平面，非線性SVM則在高維空間中找超平面，映射回原空間即為彎曲的決策邊界，如兩同心圓問題在原空間不可線性分離，映射後可用平面分離。geeksforgeeks+5
簡單說，非線性SVM搭配核函數的優勢是：
- 能處理複雜非線性資料分佈。 保持SVM良好的理論基礎及泛化能力。 通過選擇不同核函数可針對不同問題調整模型靈活性與複雜度。
