利克瑞爾數(Lychrel Number)

還記得我們曾經介紹過的「迴文」嗎？

有趣的『迴文』

^{謎之音：這跟我們今天要介紹的內容有關嗎？}

^{A：是的！}

我們先看底下幾個數字： 

121、484、676、10201、12321… 

你會發現這些數字，將數的位數反轉排列，所得到的「倒序數」或「反序數」竟和原數是一樣的？ 

這在數學中，稱之為「迴文數」或「回文數」。 

我們來玩一個遊戲：

試著，將一個自然數逆序排列後，再與原數相加。 

比如說：56+65=121，而121也是個「迴文數」。 

這就是只需一次迭代後，就能形成的「迴文數」。 

再比如：57+75=132，而132+231=363，這又形成了「迴文數」。 

59經過三次迭代後，也形成「迴文數」；59+95=154，154+451=605，605+506=1111。 

據說，在10,000以下的數字中，大約80%的數字會在四步以內的迭代後形成「迴文數」；而約有90%的數字，會在七步以內形成「迴文數」。 

在10,000以下的數中，迭代次數最多的，是89。它經過了24次的迭代，得到的「迴文數」為8813200023188。 

10,911，經過55次迭代，所得到的「迴文數」為4668731596684224866951378664。 

1,186,060,307,891,929,990花費了261次迭代而形成一個119位數的迴文數44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544，這是目前已知的迭代次數最多的世界紀錄，於2005年11月30日被發現。 

那進行無數次反覆迭代後，始終無法形成「迴文數」的自然數，我們稱之為「利克瑞爾數(Lychrel Number)」。 

從0開始能找到的第一個看起來不能形成「迴文數」的數是196，它(被認為)是最小的「利克瑞爾數(Lychrel Number)」。 

為什麼說「看起來」呢？ 

因為，到目前為止，還沒有人能證明一個數永遠不能形成「迴文數」。 

所以，這一命題，僅是猜想，尚未得到驗證，能證明的僅是那些反例。也就是說，如果一個數，最終能形成「迴文數」，則它不是個「利克瑞爾數(Lychrel Number)」。

資料來源與延伸閱讀：