這個數字其實是從統計公式直接推導出來的，而且「1,100」不是神秘值，而是剛好對應「95%信心水準、±3%誤差」的最小樣本量。
我們一步一步來拆解👇一、關鍵公式（誤差怎麼來）
民調誤差來自：
其中：
- MOE：誤差（margin of error）
- z：信心水準（95% → 1.96）
- p：比例（支持率）
- n：樣本數
二、為什麼要用 p = 0.5？
因為：
👉 p(1−p)在 p=0.5 時最大（= 0.25）
👉 代表：
最保守情況（誤差最大）
三、代入條件計算
目標：
- 誤差 = 3% = 0.03
- 信心水準 = 95% → z=1.96z = 1.96z=1.96
- p=0.5p = 0.5p=0.5
代入公式：
四、解出樣本數 n
整理後：
計算結果：
👉 n ≈ 1,067
五、為什麼變成「1,100」或「1,112」？
因為實務上會做幾個調整：
1️⃣ 向上取整（保守）
- 1067 → 1100
👉 確保誤差不超標
2️⃣ 留給無效樣本空間
- 有些問卷會被剔除
- 需要多抓一點
3️⃣ 整數好報告
- 1100、1112 比較「漂亮」
- 1112 常見是分層抽樣後的結果
六、一個很多人不知道的重點
👉 這個 1,100 幾乎不受總人口影響
例如：
- 台灣 2300 萬人
- 美國 3 億人
👉 樣本數都差不多
原因來自：
中央極限定理
👉 當樣本夠大（>1000）時：
- 分布會穩定
- 不需要跟人口等比例增加
七、一句話講透
👉 「1,100樣本」是為了在最壞情況（50%支持率）下，仍能保證±3%誤差（95%信心）的最低成本解
八、直覺理解（很重要）
你可以這樣想：
- 誤差 ∝ 1 / √n
- 想把誤差減半（3% → 1.5%）
👉 樣本要變：
👉 4倍（1100 → 4400）
👉 所以：
👉 1,100 是「精度 vs 成本」的甜蜜點
