數學非常有用。每一個數學邏輯，都能解決無數現實問題。
易讀指數：★★★☆☆
趣味指數：★★★★★
新鮮指數：★★★★★
作者：劉潤
出版社：時報出版
出版日期：2023/10/11
前言
話說在前頭，作為一個文科生，我是真的很討厭「數學」。
每當提到數學，總會讓我想起學生時期反覆寫測驗卷的場景。這就導致我即使到了現在，看到與數學相關的書籍，都會下意識地避開。
不過，劉潤老師的這本書，倒是開啟了我對「數學」的想像，或是應該說，如果以前老師都是這麼教我數學的話，那我應該會對數學多了一些好感，學起來也不至於那麼痛苦。
劉潤老師將數學運用在實際的商務案例中，他從最基本的四則運算到指數和冪的計算，通通都可以用來解決一個個具體問題，你會從中得知，原來數學還可以這樣理解。
閱讀這本書會讓你用新的視角理解數學，漸漸地你也不用再害怕它了。
後宮佳麗三千，其實只是為了「均值回歸」？
書中有個講述「均值回歸」的案例，讓我印象非常深刻。這應該是我第一次看到有人可以用後宮的故事來解釋「均值回歸」的現象。
首先，均值回歸通常指的是在金融領域當中，某項資產的價格會隨著時間推移而漸漸回歸到平均的價格。簡單來講，就是這項資產可能有時價格會飆高，有時價格會降低，但是隨著時間流逝，它的價格又會回到本來的平均價格上。
那「均值回歸」怎麼用來解釋以前帝王「後宮佳麗三千」的現象呢？書中是這麼說的，你想，過去每個帝王他們肯定都希望自己一手打下的江山，可以讓有德有才的後代接管。但問題是，你有得有才，但不見得你的後代可以有得有才啊。有太多實際案例是，爸爸很優秀，但兒子卻不太優秀。
你要是一般家庭的孩子也就算了，但偏偏是在帝王家，你不優秀那可怎麼辦？這大好江山要給誰接管呢？
於是，為了想要創造出另一個像帝王本人那麼優秀的人，他就得不段嘗試、多生孩子，那要生幾個孩子呢？
根據作者估算，如果你想要下一代可以有99%的可能性是生出聰明的兒子，那你至少得生超過42個孩子。
你想，42個孩子怎麼生？光靠皇后可不行，於是皇帝為了可以提高生下聰明兒子的機率，那不就得後宮佳麗三千，好讓他可以透過增加「嘗試次數」以提高「成功機率」。
也就是在均值回歸的概念裡，這些兒子的智商總會在多次上下震盪之中，綜合取得一個超出平均水準的優秀人才，那由他來掌管江山也就夠了。
是不是很有趣啊？還能這樣解釋均值回歸的，相信你看完這個故事之後，一輩子也不會忘記「均值回歸」這個概念。
指數和冪就是教你做時間的朋友
過去，我常聽到有些創業者會說，創業要想成功，你得學會做「時間的朋友」，也就是抱持著長期主義的精神，認真做好一件事，並耐心等待成果。
其實這樣的道理到底對不對？我自己也思考了很久。假如我努力的方向是錯的，那我如果是抱持著長期主義的態度，那我可不就一生都很難得到成果？
還好，在讀完劉潤老師介紹完「指數和冪」的概念後，我就對於該不該繼續堅持手中的項目，有了清晰的標準可以參考了。
劉潤老師在書中説，成功的人都懂得用對一種公式，叫做：「正確的事，重複做。」
這個公式就是運用了「指數和冪」的數學概念，也就是我們常聽到的那句雞湯，每天進步1%，一年之後你就可以比現在成長37倍。
就好比你可能過去有聽過一個故事，那就是關於西洋棋的發明。據說當時的國王為了想要獎賞這位發明西洋棋的宰相，便問他：「你想要什麼賞賜？」
結果這位宰相就說：「陛下，您就賜給我一些麥子吧。不用一次給我那麼多，就是放滿這個棋盤即可。您只要第一格放1顆，第二格上放2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒……照這樣放下去，把64格棋盤都放滿就行了。」
如果你沒學過指數增長，那你可能會像這位國王一樣，想都不想就直接答應，但其實你知道要放滿這64格，總共需要多少顆麥子嗎？
答案是1844,6774,0737,0955,1615顆，基本上就是不可能的任務。也就是說，這位宰相，他可能到下下輩子或是下下下輩子，都不用擔心沒有麥子吃了。
那這故事給我們什麼啟發呢？就是你要注重「指數成長」，也就是現在俗稱的「複利效應」。但僅僅學到複利還不夠，劉潤老師還要你記住，要在對的賽道上進行指數成長。
什麼叫對的賽道呢？就是要注意「把昨天的收穫連本帶利的變成今天的本金」。就好比剛剛舉的例子，每一格小麥的數量是前一格的倍數，那麼到了第64格，自然就會積累不少。
但如果你做的事，是前一天的本金無法為今天的本金帶來加法的話，那就表示這兩者之間沒有前後關聯，也就無法產生指數型效應，更不用說可以實現爆發式的增長。
所以，這運用在我們現實生活中，你就要知道，什麼叫做正確的事情重複做？
所謂正確的事情就是有指數型效應的事情，你要花對時間和力氣在這種事情上，如此一來經過時間的推移，你就能不知不覺取得突破性的成就。
結語
我向來都很佩服有的專家可以把複雜的課題，解釋成連普通人都能理解的基本常識。這樣的專家不僅需要具備扎實的專業功底，還得懂得融會貫通，用最簡單的方式拆解並說明。而在我看來，劉潤老師就是這種類型的專家。他可以將自己擅長的數學領域，通透解析，並實際運用於真實案例中，為大眾解決一個個具體問題。
所以無論是這本《底層邏輯2》，還是他至今都很暢銷的前作《底層邏輯》，我都非常推薦大家可以買回來好好閱讀與珍藏，它可以幫助你釐清很多複雜現象，看到事物底層的關係，用更具邏輯與系統的方式去分析與解決生活中的各種難題。
另外，題外補充另一個專家，叫做萬維鋼老師，他同樣也非常擅於將複雜的物理學知識解釋給大眾分享，讓大家可以多一種理解世界的方式與有多一點機會認識物理學。有興趣的讀者朋友們，可以閱讀他寫的《佛畏系統》，保證也能讓你再次擦亮看待世界的眼睛。
好，以上就是我讀完這本書的心得，期待你也可以在讀完這本書後，和我交流你的感想喔～
