綁架愛麗絲 之 鏡像語言 059

4 Tweedledum and Tweedledee: 邏輯 – 叮噹弟的定義

叮噹兄和叮噹弟

「﹁p⊃﹁p」的形式如何決定了「﹁p⊃﹁p」必然地真?

讓我們用真值表來檢視一下「﹁p⊃﹁p」這個句子。

由於這個複合句實在由僅僅一個簡單句「p」組成，而經典邏輯是一個兩值邏輯 (只有兩個真值)，即假設了每一句子非真 (1) 即假 (0)，所以真值表只有個橫兩行:

• 當「p」為 1 (真)，「﹁p」便是 0 (假);
• 當「p」為 0，「﹁p」便是 1。

我們在《綁架愛麗絲 之 地下邏輯》中解釋條件句句式時說過，條件句 (譬如「A⊃B」)僅在一種情況下為假: 前件 (「⊃」左邊的句子，譬如「A」) 真，後件 (「⊃」右邊的句子，譬如「B」) 假。

但「﹁p⊃﹁p」的前件和後件都是同一個「﹁p」，因此不可能出現前後件被指派不一樣的真值的情況，亦因此不可能有前件真而後件假 (或前件假而後件真) 的情況。換言之，「﹁p⊃﹁p」只有真的可能性，別無其他。邏輯學家稱這類句式為「tautology」，漢譯有「套套言」或「恆真句」﹔但從古希臘語語源來說，「tautology」有自我重複之義。

其實叮噹弟說在前面的兩句話 (DD1，DD2) 並不重要，無論是多麼可能的可能性也僅僅是一個可能性，(經典)邏輯對此並不關心。

邏輯關心的是必然的真，亦即所謂的「logical truth」(邏輯真)。

英語「truth」的漢譯通常是「真理」，但「真理」一詞在漢語世界有完全不一樣的意義，而且往往有高高在上的指導意味。

邏輯學中的「truth」則只不過是一個句子之為真的真，而「logical truth」(邏輯真) ——借用美國邏輯學家奎因 (Quine) 的話 —— 則指「一個句子是邏輯上真的，如果所有使用同一語法結構的句子都是真的」。

換一個說法，邏輯真指的是句子形式確保了所有使用這一形式的句子為真。

為什麼我們借用了奎因的意見呢?

因為奎因自己說過，他對邏輯的理解基本上就是叮噹弟對邏輯的理解。³³

讓我們撇開術語，把事情講清楚。

「﹁p⊃﹁p」是必然的真乃基於其句式，別無其他。

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³² 讀者可參閱《綁架愛麗絲 之 地下邏輯》中有關真值表的介紹。

³³ W.V. Quine, Philosophy of Logic, Cambridge: Harvard University Press,1986, vii.

待續