在古希臘，畢達哥拉斯不只是數學家。
他更像一位宗教團體的領袖。
他的學派相信一個幾乎神聖的信念：
宇宙是由數構成的。
而且不是任何數。
是整數與整數的比例。
在他們眼中，世界是一種和諧的秩序。
琴弦的長短比例，決定了音樂的和聲。
天體的運行，也是一種宇宙的比例。 幾何的形狀，更是數的秩序。
於是他們相信一句話：
萬物皆數。
而且，
是整數的世界。
問題出現在一個再普通不過的圖形。
一個邊長為 1 的正方形。
有人問了一個很簡單的問題：
這個正方形的對角線有多長？
按照畢達哥拉斯定理：
c² = 1² + 1²
所以
c = √2
看起來一切都很正常。
但有人很快發現了一件奇怪的事。
√2 不是整數。
更奇怪的是，
它也不是任何兩個整數的比例。
也就是說，
√2 無法寫成分數。
這意味著什麼？
意味著世界上存在一種新的數：
無理數。
一種不能用整數比例表示的數。
這對畢達哥拉斯學派來說，是一場思想上的地震。
因為如果 √2 存在，
那就代表一件事：
宇宙並不是完全由整數比例構成。
他們長久相信的宇宙秩序，
忽然出現了一道裂縫。
傳說中，
這個秘密是被一位學生發現的。
他的名字叫：
希帕索斯（Hippasus）
他證明了 √2 是無理數。
並把這件事說了出來。
這等於揭開了一個學派最不願面對的真相。
於是，
傳說發生了。
有人把他丟進海裡。
讓這個秘密，
和他一起沉入深海。
歷史學家無法確定這個故事是否真的發生。
但如果傳說是真的，
那就是數學史上最黑色幽默的一幕：
他們沒有解決 √2 的問題。
他們解決了
發現 √2 的人。
然而，真相並不會因為恐懼而消失。
√2 依然存在。
無理數依然存在。
人類後來慢慢發現，
數字的世界遠比想像中更廣闊。
除了整數與分數，
還有：
無理數
實數 甚至複數。
一條正方形的對角線，
悄悄打開了一整個新的數學宇宙。
而這個古老的故事，
其實也提醒我們一件事：
即使是最理性的數學，
背後依然是人。
而人，有時候並不那麼理性。
很多年以後，數學家終於明白了一件事：
人類第一次遇見無理數時，
以為那是一種威脅。後來才知道，那其實只是世界在告訴我們——
它比我們想像的更大。
