二進制（binary）運算是電腦科學與數位系統的基礎，電腦內部的所有運算最終都轉化為二進制的加減乘除。由於二進制只有 0 和 1 兩個數位，其運算規則比我們熟悉的十進制更為簡單，但邏輯是相通的。二進制運算其實就是把我們熟悉的十進制運算規則「縮小成只有 0 和 1」，但本質完全一樣。
以下詳細解析二進制的加法與減法原理及範例。一、二進制加法原理
二進制只有兩個數字：0、1，因此加法規則非常簡單：
基本規則（一定要記住）
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 （重點：等於 0，進位 1）
👉 「1 + 1 = 10」就是關鍵，代表：
- 本位寫 0
- 向左進位 1
範例 1：簡單加法
101
+011
------
從右往左算：
- 最右：1 + 1 = 10 → 寫 0，進 1
- 中間：0 + 1 + 進位1 = 10 → 寫 0，進 1
- 最左：1 + 0 + 進位1 = 10 → 寫 0，進 1
最後補上進位：
101
+011
------
1000
👉 結果：1000（二進制）= 8（十進制）
範例 2：含多次進位
111
+111
-----
計算：
- 1+1=10 → 寫0 進1
- 1+1+1=11 → 寫1 進1
- 1+1+1=11 → 寫1 進1
結果：
1110二、二進制減法原理
減法比加法稍微複雜，因為會涉及「借位」。
基本規則
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1（但要向左借位）
👉 借位規則（重點）：
- 在二進制中，「借 1」其實等於借 2（十進制）
- 因為是 base-2
所以：
0 - 1 → 借 1 → 變成 10 - 1 = 1
範例 1：簡單減法
101-011-----
從右往左：
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 → 不夠 → 向左借
- 左邊 1 變 0
- 這裡變成 10 - 1 = 1
- 左邊：0 - 0 = 0
結果：
010 = 10（二進制）= 2
範例 2：連續借位（重點）
1000
-0001
-------
步驟：
- 最右：0 - 1 → 借位
- 但左邊是 0 → 要一直往左借
借位過程：
1000 → 0111
然後：
0111
-0001
------
0110
👉 結果：110（二進制）= 6
三、進階概念：補數法（電腦實際用）
在電腦（如 CPU）中，其實很少直接做減法，而是用：
👉 「減法 = 加上補數」
例如：
A - B = A + (B 的二補數)
為什麼？
因為硬體只要會「加法器」就好，設計更簡單。
範例：用補數做減法
計算：
5 - 3
二進制：
5 = 0101
3 = 0011
Step 1：求 3 的二補數
- 反轉：1100
- +1：1101
👉 3 的補數 = 1101
Step 2：加法
0101
+1101
------
10010
取後 4 位（忽略溢位）：
0010 = 2
四、總結（最核心觀念）
加法本質
👉 和十進制一樣，只是「滿 2 進位」
減法本質
👉 不夠就「借 2」
電腦本質
👉 幾乎只做「加法」（用補數實現減法）
