🟢 常見機率分佈選型
● 離散型 (Discrete)
伯努利 (Bernoulli) | 二項 (Binomial) | 泊松 (Poisson) | |
說明 | 一次試驗只有兩種可能結果（成功/失敗） | n 次獨立伯努利試驗的成功次數 | 固定時間/空間內「稀有事件」發生次數，平均率 λ 固定且獨立 |
關鍵字 | 單次、二元、成敗、是非 | n 次試驗、成功次數、重複抽樣 | 次數、計數、單位時間、單位空間 |
範例 | 廣告點擊（點或不點）、零件合格檢驗 | 投擲 10 次硬幣出現正面次數 | 每小時客服來電數、每公里裂縫數 |
● 連續型 (Continuous)
常態 (Normal) | 指數 (Exponential) | 卡方 (Chi-square) | |
說明 | 資料呈鐘形分布，大多集中在平均值附近 | 描述「兩次事件之間等待時間」，且具有無記憶性 | 由標準常態變數平方和構成，用於檢定類別資料的關聯性與適合度 |
關鍵字 | 鐘形、中間集中、自然變異、平均值 | 等待時間、間隔時間、壽命 | 類別關聯、獨立性、適合度、變異數 |
範例 | 成人身高、考試成績、產品尺寸誤差 | 車輛間隔時間、機器故障時間 | 性別與購買意願是否有關聯（獨立性檢定）、骰子是否公平（適合度檢定） |
🟤 PMF vs PDF 機率分佈重點比較
離散型 (PMF) | 連續型 (PDF) | |
全名 | 機率質量函數 | 機率密度函數 |
適用資料 | 可一個一個數出來的值（0、1、2、3…） | 可落在某範圍內的連續數值（身高、體重、時間） |
單點數值代表什麼 | 該數值直接發生的機率 | 不是機率，只是該位置的密度高低 |
單點能算機率嗎 | 可以，例如 P(X=3) | 不行，單點機率=0，機率要看區間積分 |
機率計算方式 | 直接加總 | 連續型變數必須算區間面積（積分）才是機率 |
🟠 貝氏定理：後驗機率更新
核心應用：當新資料（證據）進來時，如何更新對原事件的可能性評估。
貝氏定理學習圖 / AI 生成
🟡 假設檢定決策流程
假設檢定學習圖 / AI 生成
🟢 特徵工程：偏態與峰度
在處理資料進入機器學習模型前，必須檢查資料的「長相」：
- 偏態 (Skewness)：
- 左偏 (負偏)：尾巴在左邊，中位數 > 平均值。
- 右偏 (正偏)：尾巴在右邊，平均值 > 中位數。
- 對策：偏態嚴重時，常用 Log 轉換 或 Box-Cox 轉換 讓資料回歸常態。
- 峰度 (Kurtosis)：
- 高峰度，代表資料可能有離群值 (Outliers) 。
- 低峰度，代表資料可能太分散。
🟣 容易混淆的兩組概念
A. 泊松分佈 vs. 指數分佈
- 泊松 (Poisson)：關注的是「次數」（一段時間內發生幾次？）。
- 指數 (Exponential)：關注的是「時間」（兩次發生之間隔了多久？）。
B. 參數估計 vs 信賴區間 vs 假設檢定
統計推論三大方法對照表
參數估計 | 信賴區間 | 假設檢定 | |
在問什麼 | 是多少？ | 可能範圍在哪？ | 有沒有差 / 成不成立？ |
核心目的 | 找單一數值 | 描述不確定範圍 | 做決策判斷 |
輸出結果 | 一個值 | 一個區間 | Yes / No 結論 |
例子 | 不良率 = 5% | 不良率介於 3%~7% | 新方法是否優於舊方法？ |
是否考慮不確定性 | 否（點估計） | 有（區間） | 有（統計顯著性） |
常見工具 | 樣本平均、比例估計 | 信賴區間公式 | p-value、α 值 |
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※ 內容參考 iPAS 官方學習指引，由 AI 整理產製
