上古漢語的邏輯結構 054

1.0 從函數到函算語法

1.2 函數概念小史

1.3 弗雷格的函數概念

九

亞里士多德的語法觀點有其邏輯上的需要。他的詞項邏輯 (term logic)⁵² 處理的都是屬於後人稱作「直言命題」的句式。

撇開量詞不談，直言命題可以簡化為一個基本句式﹕主語 + 謂語 (繫詞+賓詞)﹔即用謂語述說主語。假如主語是「S」﹑謂語是「P」，一個直言命題告訴我們「S」和「P」之間有沒有關係 (或有什麼關係): 如有， 即「S 是 P」; 如無，即「S 不是 P」(我們當然也可以將「不是」看作一種關係)。固定了句式，我們便可以在綜合推理 (syllogism) 的框架內判斷句子之間的關係，即某句能否成為大小前提的結論或給定的某兩個句子能推導出什麼來。所以，亞里士多德的綜合推理的支柱實在是直言命題句式。

《概念文字》的序言反叛了這個古典的分析。

弗雷格認為用函數和論元分別取代謂語和主語終究是有利的。在該書的 §3 和 §9，弗雷格正式闡述了這個觀點。設有句子如下﹕

1.3_18 氫比二氧化碳輕。

第一章已經指出，亞里士多德的詞項邏輯是以直言命題的句式為基礎，即他的綜合推理是按直言命題的句式結構進行的，而直言命題的句式就是主語-謂語結構。弗雷格使用的這個例子顯然不是直言命題，嚴格來說則是一個關係命題。將 1.3_18 說成是一個主謂語句式是十分勉強的，因為這個句子談的不單是氫，還有二氧化炭。二氧化炭和氫佔有同等的主題位置﹔事實上，1.3_18 陳述的是二氧化炭和氫的關係。如果將 1.3_18 當主謂語結構看待，那就是將「氫」視為主語，將「二氧化炭」歸入謂語，「比二氧化炭輕」便成為謂語。這不單在語意上有點奇怪，語構上也沒有適當地反映出 1.3_18 要表述的關係。所以弗雷格的這個例子不是隨意的。

__________

⁵² 稱之為「類邏輯」(class logic) 或許更能準確表達綜合推理的性質，我們可以視「S 是 P」為將 S 歸入 P 類，詞項邏輯則視「S」和「P」為詞項。

待續