你點了菜，怎麼算營養？
矩陣不是格子對格子，而是資訊的重新組合。
🍱 一、今天我們從點便當開始說起
你曾經在自助餐點過菜嗎？想像你今天拿了 1 份炒蛋、0 份青菜和 2 份滷豆干。
如果我問你：「那你今天總共吃進多少蛋白質、脂肪和纖維？」
你可能會說：「我去查每道菜的營養表，再一項一項加總。」
沒錯。這，其實就是「矩陣乘法」正在做的事。
🚫 二、我們先來澄清一個常見的誤解
很多同學第一次接觸矩陣乘法時，會以為只要「位置對位置相乘」就好：
text
複製程式碼[1 2] [3 4] [1×3 2×4] → 不對！
[5 6] × [7 8] = [5×7 6×8]
這樣的運算，其實叫做 點乘（Element-wise multiplication），和我們今天要學的矩陣乘法不一樣。
🍱 三、矩陣乘法就像點菜與營養混合的過程
我們來看一個實際的例子。
顧客點的菜（矩陣 A）
每一列是一位顧客，每一欄是一道菜。
ini
複製程式碼A =
[1 0 2] # 顧客1：1份炒蛋，0份青菜，2份豆干
[0 1 1] # 顧客2：1份青菜，1份豆干
每道菜的營養成分（矩陣 B）
每一列是一道菜，每一欄是一種營養素（蛋白質、脂肪、纖維）
ini
複製程式碼B =
[10 5 2] # 炒蛋
[3 1 6] # 青菜
[5 2 4] # 豆干
顧客吃進的總營養（A × B = C）
ini
複製程式碼C =
[20 9 10] # 顧客1：總共吃進 20g 蛋白質、9g 脂肪、10g 纖維
[8 3 10] # 顧客2：總共吃進 8g 蛋白質、3g 脂肪、10g 纖維
🧠 四、為什麼這叫「乘法」？
你可以把它想成：
「每一位顧客的選擇」×「每一道菜的營養內容」＝「顧客實際攝取的總營養」
它不是一格對一格地算，而是：
- 一整列（顧客的選擇）
- 和一整欄（每種營養素）
- 進行一對一相乘後加總，得出一個新數字
這個過程稱為「行與列的內積（dot product）」。
💻 五、來寫一小段程式，一起動手看看
python
複製程式碼import numpy as np
# 顧客點餐
A = np.array([[1, 0, 2],
[0, 1, 1]])
# 菜的營養組成
B = np.array([[10, 5, 2],
[3, 1, 6],
[5, 2, 4]])
# 矩陣乘法
C = A.dot(B)
print(C)
執行這段程式，我們就會看到每位顧客總共攝取了多少營養。
🔍 六、資料科學為什麼需要矩陣乘法？
矩陣乘法可以幫助我們：
- 把一份資料轉換成另一份有意義的資訊
- 把「數量 × 特徵」變成「結果」
- 把模型的權重 × 特徵，轉換成一個預測
資料科學家幾乎每天都會使用矩陣乘法，它是資料與資料之間「互動」的核心語言。
💬 七、小結：你不是在相乘，而是在「配對與重組」
希望今天的例子能幫助你理解：
矩陣乘法不是格子對格子，而是整組資訊的「融合」、「轉譯」、「再解釋」。
下一篇，我們會學一個新的概念：範數（Norm），它能幫助你量度向量的長度、判斷資料的大小、甚至衡量模型的複雜度。
