昨天進行一個小考，來檢視學生學習的成效如何。發現，應用問題有「亂寫」狀況。「亂寫」，只是表示學生寫錯，不是計算錯誤那種類型，而是被除數跟除數搞錯。
心想著，除了重新檢討這個數學問題的意思之外，還有什麼是老師可以做的，來幫助學生更能理解數學。晚上睡前，就胡思亂想了起來。
- 首先，要理解學生不是亂寫，而是不會寫。
- 第二，不會寫，表示，他只會計算，而不懂數學
- 第三，數學是一種語言，就像英語不講會忘，數學不用也會忘。遺忘很正常。
- 第四，既然是一種語言，那就需要很多試誤的過程，才能理解語境，才用知道用法。
- 第五，培養看見通則的能力，需要有更高概念。問題、生活情境，或者使用的語法的不同，造成應用問題是千變萬化(這是對學生來說)。但再怎麼變化，數學解題的背後，是有通則的。那個通則，是立基於更高層次的概念。這概念，要變成學生的語言，讓學生可以運用，就可以思考，然後才能解決問題。
- 第六，千萬不要教學生抓取關鍵字來解題。那只是應急(應考試得分的急)，對學習本身的長遠來看，扼殺學習能力實在太大。特別是對資質反應比較慢的孩子，更是反教育的教學。
於是，從昨天學生書寫的兩個題目，來思考什麼是解題的概念，然後化為一種我們上課時，可以用的語言來溝通。
第一個是分數除法的問題。
學生學會分數除法的運算邏輯以及規則之後，要面對的還是基本除法概念的問題。但因為「分數」跟「實際生活擁有的整數量感」實在差距太大，學生反而無法解題，導致被除數跟除數錯置。
總量= (每一個)單位量 ×單位數
總量÷(每一個)單位量=單位數
總量÷單位數=(每一個)單位量
在除法中，最少提到的，除數是「每一個單位量」。一開始學習的是，除數是「單位數」，商是「每一個單位量」。但通常，在寫答案時，都是直接寫數字加單位，而忽略了商是每一單位的量。未來，在教學時，應該要讓學生將答案寫得更完整。
所以，要來講以上三個的關係，在重新的用問題來幫學生理解。同時將這個語言張貼起來，成為我們討論數學問題的語彙。(以上更上層的思維概念)
第二個是兩個數量之間的關係
兩個數量之間的關係 如：A是B的幾倍
A是B的幾分之幾
A是B的兩倍，轉化成數學式，就是A=B×2。坦白說，這如果跟上述提到的單位量、單位數扯在一起講的話，這就昏頭了。我的教學策略，其實就是要學生看到一堆文字時，可以提取出，題目裡頭「兩個數量的關係」。那麼學生就有機會將關係變成數學式，然後就可以運用數學式來運算。
重點是，可以理解，問題是在探討，兩者之間的關係。
結語
在自己的胡思亂想中，看看是否能找到一條幫助學生學習數學的路徑。今天就來實踐看看。
