2 The Garden of Live Flowers: 棋局
活花花園
九
首先，由於上述原因，ALICE 必需是愛麗絲。
這一點我們不能改變。
在這個不能改變的前提下，我們唯有向鏡子的另一方面思考。
我們可不可以有這樣的一個情況﹕當愛麗絲進入鏡中時，愛麗絲* 同時從鏡中跑出來﹖
換句話說，愛麗絲和愛麗絲*互換位置﹕愛麗絲走進了鏡像世界，愛麗絲*走進了真實世界。這時，真實世界有的，鏡像世界都有，並且反之亦然﹔對稱便恢復了。
有趣的是，就邏輯來說，愛麗絲和愛麗絲*互換位置之後，我們無從辨別哪一個才是「真實的」愛麗絲。讀者可以回想一下我們在開頭談過的對稱的邏輯特性。如果 A* 是 A 的鏡像，在完全相同的條件下，A 同樣是 A* 的鏡像。
如果將真實世界當成一個域 (domain)，把它叫做「真域」﹔將真實世界的鏡像當成另一個域，把它叫做「鏡域」，我們再進行這樣的一個操作﹕用點重建真實世界﹔就是說，瞳孔是一個點﹑左眼角是一個點﹑右手姆指頭是一個點﹑左手肘內側是一個點﹑左手肘外側是一個點，如此類推，並且根據正整數序列命名每一個點。真域和鏡域可以構成這樣的一個關係﹕
如果 x=1，那麼 x=1﹔如果 x=2，那麼 x=2*﹔…﹔如果 x=n，那麼 x=n*。
我們說，f 是個函數關係，應用在真域內任何一點，都可以在鏡域內找到對應的獨一無二的一點。反過來也是一樣﹕
如果視真域 (R) 及鏡域 (M) 為集 (sets)，我們可以有以下的理解﹕
R: {1, 2, 3, 4, …, n}﹔
M: {1*, 2*, 3*, 4*, …, n* }。
然後用以下記法表示前述的一一對應或雙射關係﹕
也就是說，我們可以用兩個集之間的映射關係來理解鏡像的對稱性。
在這個理解之下，愛麗絲與愛麗絲*的互換位置不會改變 R 和 M 之間的一一對應關係。
這個解釋不單拯救了對稱，還解決了故事中愛麗絲的暈頭轉向。
鏡像世界中的愛麗絲保留了她的真實世界的視角，所以才有辨別方向的困難。
無論如何，我們要繼續上路才能趕上愛麗絲的冒險經歷，因為我們的這個愛麗絲並不以耐性聞名。
(此後，除非有需要，否則一律用「愛麗絲」來指稱鏡像中的愛麗絲。)
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待續
