大學數位邏輯講義課程系列-非同步計數器

前導

• 計數器可分為同步計數器和非同步計數器兩種，其中非同步計數器又稱為漣波計數器。
• 計數器(Counter)是能計數時序脈波個數的電路，利用計數器可以計數出固定時間內脈波的個數，進而技術脈波的週期與頻率，所以可以達到計數或計時的功能。
• 非同步計數器其最大特徵就是其時脈(CLOCK)並沒有全部接在一起，而是由前一級的輸出串接至次一級的時脈輸入。
• 非同步計數器其各級正反器的輸出是一級一級逐漸變化，期間存在短暫的時間差，就是延遲時間。
• 上數計數器的意思為在計數的過程，計數值順序是由小至大依序遞增。
• 下數計數器的意思為在計數的過程，計數值順序是由大至小依序遞增。

2ⁿ模非同步計數器

n級正反器所組成的電路最大可設計成除2ⁿ的計數器。

• 負緣觸發時，由正數輸出(Q)串接至下一級時脈輸入。
• 正緣觸發時，由補數輸出(Q')串接至下一級時脈輸入。

非同步下數計數器時脈的接法:

• 負緣觸發時，由補數輸出(Q')串接至下一級時脈輸入。
• 正緣觸發時，由正數輸出(Q)串接至下一級時脈輸入。

時序分析

下圖是由負緣觸發的JK正反器所組成的16模非同步上數計數器，計數範圍0~15:

負緣觸發非同步上數的各正反器輸出時序變化如下圖所示:

下圖是真值表，而一般我們在真值表上面透過描繪出各個Q的輸出變化，畫出的時序圖經過翻轉同樣也是時序圖。

好，繼續，下圖是由正緣觸發的JK正反器所組成的16模非同步上數計數器，計數範圍同樣是0~15:

正緣觸發非同步上數的各正反器輸出時序變化如下圖所示:

下圖是由負緣觸發的JK正反器所組成的16模非同步下數計數器，計數範圍是15~0:

負緣觸發非同步下數的各正反器輸出時序變化如下圖所示:

真值表就請讀者自行觀察時序圖來繪製囉。

繼續，下圖是由正緣觸發的JK正反器所組成的16模非同步下數計數器，計數範圍同樣是15~0:

正緣觸發非同步下數的各正反器輸出時序變化如下圖所示:

好，讀者從上述各種計數器的觀察可以發現，每個正反器均有除2的功能，你可以看出Q₀的輸出脈波頻率為f_A = f_CK / 2、f_B = f_CK / 4、...以此類推。

且每個正反器輸出脈波的工作週期皆為50%。

另外，你不妨想想，每個正反器的 J 和 K 端都為1，其實特性就和 T 型正反器一樣，故我們同樣可以使用 T 正反器來完成計數器電路:

或者使用D 正反器模擬相同結果:

• 因為每個時脈上升緣到來時，Q 都會變成原本的反向值，如此周而復始。
• 也就是「Toggle」（切換）行為。
• 若時脈頻率為 F，則 Q 的輸出頻率為 F/2。
• 結論就是其同樣為 T 型正反器的實現。

好，本章節先到這邊，下一章節我們會討論非2ⁿ模的非同步計數器。