在哈佛做研究，遇到一個非常玄妙的問題：什麼是一單位的資本？
新古典經濟學以來的「邊際分析」，便是建立在行為者會調整各個邊際到「極致小的一單位」（infinitesimal），而從這觀點，便可以透過微積分的來進行邊際分析的處理。
然而，在那篇一篇1990年代的Econometrica文章裡，卻發現要把這樣的分析，帶到實際的「資本的資料」時，出現了一些概念上的難題：
「但實證的問題是什麼一單位的資本？我們理論推導出來的資本的一單位，跟資料裡的一單位資本，可能是截然不同的概念，這也對我們利用資料進行結構估計回推參數帶來了fitting上的困難。」
要回頭談論到問題，筆者發現要回到亞當斯密、早期芝加哥學派，以及二戰時的「兩個劍橋之爭」去，筆者前陣子跟一位老師David Lagakos討論，他說UCLA的David Baqaee在十年前便開始想這問題，其一系列關於「均衡加總」的研究，算是對於這資本異質性的鬼魂的回應。
事實上，都我們考慮到「均衡加總」的一些哲學層次問題，我們甚至會發現對於國民生產毛額（GDP)的定義，是比我們想像的更為不完備的。
亞當斯密到邊際學派
應當注意，價值一詞有兩個不同的意義。它有時表示特定物品的效用，有時又表示由於占有某物而取得的對他種貨物的購買力。前者可叫做使用價值，後者可叫做交換價值。使用價值很大的東西，往往具有極小的交換價值，甚或沒有；反之，交換價值很大的東西，往往具有極小的使用價值，甚或沒有。例如，水的用途最大，但我們不能以水購買任何物品，也不會拿任何物品與水交換。反之，鑽石雖幾乎無使用價值可言，但須有大量其他貨物才能與之交換。 ---亞當斯密
為了處理亞當斯密的「水與鑽石的價值矛盾」，邊際學派如Jevons等從邊際分析，亦即「增減極小一單位」的角度出發，妥善化解了古典經濟學的矛盾。水的價值極高，但對於不渴的人來說，增加一極小邊際單位的之價卻相當宜人。
但邊際分析的處理下，反而引來了第二個深層的理論緊張問題：什麼是增減極小一單位的資本----再問下去，會遇到更深層的理論問題，資本是什麼？沒有馬克思主義政治經濟學那樣幾乎什麼都可以套的生產關係框架，從一片白紙的來去定義資本，成為了一個極為困難的議題。
也因此，從奧地利學派開始，其對資本的定義，來自於資本具有時間性（用Arrow在二戰初期所開發的數學術語來說，在動態規劃的角度，K是stock，其他都可以是flow，而且只要資本有時間上「不可回溯」的特性，K還會變成state variable），針對此特性，奧地利學派從「生產的時間性」出發，將資本與「迂迴生產（roundaboutness/production period）」掛勾。
而另一學派則可稱新古典學派，可以從集兩派大成的Iring Fisher的觀點來看：現在的一單位資本乃一單位生產物資所能產生的未來所有收入的折現之現值。
但早在1910年代Wicksell就已經發現這定義有詭異之處，就是有自我循環的定義問題：資本的價值的折現用上了利率，但利率之高低，又可以與資本的累積本身有關。
第一次資本問題論戰
在1930年代這問題引發了第一次巨大的資本問題論戰，主要的對象有芝加哥大學的Frank Knight(跟Milton Friedman, sort of)與奧地利學派的海耶克等人激烈的爭辯，後來提出Kaldor Facts並讓新古典平衡成長模型普及起來的Kaldor也參與到了這場資本論戰，英國劍橋凱因斯的信徒亦從旁參與，關於資本為何物的真理越辯越不明。
Frank Knight建議從均衡的邊際資本產出去看：什麼是資本的單位？邊際上，增加一單位的資本，就是任何有時間存續性的生產物資，便是在均衡的當下，其一單位之資本之值，會等同於完全競爭市場的利率....某方面來說，Knight的說法就是「一單位資本」只有「市場均衡下的廠商最適行為」有良好的定義。沒有資本市場則沒有良好定義的資本。
這場理論爛仗某方面影響了Kaldor去搜集二戰後的各種資本規律，所以為何Kaldor Facts那麼多項跟資本有關？絕對跟這場二戰前的理論大戰有關。
Knight這觀點的推進者，可以說是Paul Samuelson的博士論文，其引進了熱力學等物理工具，並且完善了資本的各方模型，在假設資本及其變動（資本本身，跟資本的變動本身）都沒有異質型的情況下我們可以清楚的看到Euler equation會在均衡的一階條件與市場利律形成了等式。
類似的觀點在後來Rober Lukas1970年代以微觀基礎出發的新古典模型依然存在（反正作為一個新古典總體學徒，你拿到一個模型問題，不管是sequence form或是recursive form，就是先對該期消費跟下一期資本微分，再加上一個Envelop theorem，你湊幾個條件就會得到Euler equation。）
第二次資本論戰：兩個劍橋之爭
但是在二戰後，劍橋的Joan Robinson跟Piero Sraffa就突然提到：「我們到底在實證上要怎麼測量一單位資本，當資本本身有異質性的時候？」
這裡的論戰焦點，則從理論上的一單位資本，演進到了實證上的一單位資本。
Joan Robinson的問題跟二戰前在吵的極為不同。
於二戰前，奧地利學派強調資本的變動方向有異質性，簡單來說，投資分成了「新資本擴張」跟「舊資本維護」，後者其實就是當代模型裡的折舊行為（delta)，Frank Knight說不要管第二種，但其實沒什麼說服力，戰後不曉得是誰，可能是Kaldor，或是Dale Jorgenson，又或是Arrow，建議在模型裡視折舊行為為外生參數，所以得到了(1-delta)K_t的form，之後大家就忘記了這一爭議，直到最近哈佛又有幾個博士生開始處理這delta。
二戰後，英國劍橋在講的是資本（而不只是其變動方向）本身有異質性，資本本質是異質的，Joan Robinson他們的說法是：一間企業的資本可能有卡車、廠房、設備，設備之間又有科技代差，你全部aggregate成一個K然後就取微分，會忽略了不同資本本身可能對應到了不一樣的生產過程(techinques)。
而在一個簡單的情況底下，可能會產生Reswitching的行為：在極高的利率底下，廠商採用生產技術A，利率調低轉到技術B，但利率趨於0時又會轉回A，也就是可能會產生「低利率反而資本停止累積」的情況，這跟奧地利、凱因斯學派或新古典學派的見解都大不相同。
該怎麼理解這東西呢？可以把這想像成資本的季芬財現象：在考慮有資本異質性的時候，那個亂七八糟武斷加總的資本的需求曲線並不一定是斜率向下（在兩技術轉折處斜率會變0）。
這東西的另一個意涵，亦如Sraffa（1960）提到的（也是我上面提到的1930的論爭）：「資本「量」的良好定義究竟是什麼...其定義有被利率所決定，但資本量本身又決定了利率。」
奇怪的第一件事來了，與季芬財得到的待遇不同，Joan Robinson等人提出的這問題，無論是MIT以Solow為首的成長模型，或後來在1970年代的芝加哥理性預期革命，他們都直接忽視了Reswitching的情況，並把各種資本財從資料加總，得到了一個單一的資本k。
更奇怪的第二件事來了，所以爭議的發展，是出於Solow跟Samuleson等人不承認Reswitching的存在嗎？反倒是相反，Paul Samuleson寫了一篇1966年的QJE叫「加總起來(A Summing Up）」，這篇文章依然用上薩氏流利的數學，不只形式化奧地利學派的生產階段論，也形式化了Reswitching，並證明了Reswitching的存在讓奧地利學派的資本定義出現了問題，還說明在有資本異質性的情況底下，Reswitching確實存在。
甚至我還找到了一篇由Piero Sraffa當editor的文章集成裡，Robert Solow也寫了一篇文章，用證明了：如果你假設一個production function，給定一個solow TFP (A) term，但可以對到兩個techniques， Swithichg不論在steady states或non-steady states都是可能常常會發生的事，而「邊際投資價值」只有在遠離switching的利率區間的定義下才有意義。
在1970年代，Joan Robinson又認為「假設經濟體存在Steady state/Balanced Growth Path而寫出的資本累積條件，對於理解經濟體資本累積幫助不大」，這部份的Solow他們也有寫文章提到，這些資本異質性對於成長路徑會有大大不同，但可謂後話。
對於這些批評，Paul Samuelson跟Solow的態度近於「你說的對，但我們實證上要用簡單的Surrogate Aggregatre Production Function來求一個簡單的近似解，而且我們可以逼近的不錯。」
後來新古典理性預期模型之下，依然忽略了資本異質性，但其摧枯拉朽的革命也催生了內生成長模型等等重要的研究，今天做總體的某方面都還是靠著對於「資本異質性」的忽視而導出了對資本有高度預測力的一般均衡模型--只要你的模型主角不是資本的話。
怎麼說，回到一開始的那篇1990年代的Econometrica，對於要解釋「資本」、「投資（K，不是a)」本身的時候，這些資本異質性的問題就是回來了：究竟什麼是一單位的資本？無論模型多麼複雜，用上了Ito Lemma推導continous time的情況還是怎樣，我們依然可以在「均衡」與「給定廠商生產最適化」的條件下，從邊際去定義一單位資本，但資料的資本是被武斷加總起來的，所以用資本理論解釋資本積累的模型，都終將遇到資本異質性所創造的鬼魂，這現象或可稱之為「資本的奧密」之處吧。
在Cohen跟 Harcourt一篇2003年回顧劍橋資本爭議的文章裡提到，這爭議其實懸而未決，只是被埋藏起來，未來如果有經濟學家有再回訪，必然又會爭議再起。
事實上，只要想把一些解釋今天日常可見的投資行為的要素放回去經濟解釋廠商投資行為（K跟I，不是a），這些東西自然會爆炸回來：
比方說：
(1)廠商進行投資時究竟是Maximizing什麼？決策者或用上了什麼heuristics?
(2)科技本身會內生了折舊，新版的軟體導致了舊版的折舊，新的科技導致舊的設備，不同的資本本身有不一樣的折舊。而內生折舊又會導致了「資本（k)」與「資產(a)」的不能輕易等價（資本有生死病死，資產沒有。）
(3)不同的資本有不同對應的生產技術(techinques)與資源配置，etc..
(4) 上述三點在有多間廠商時的策略意涵為何？
(5)在一臉就看起來不像Balanced Growth的「起飛」、「奇蹟」、「高速成長」等下的資本理論為何？
(6)高科技產業的資本累積理論又為何？
(7)不同的資本稅則與管制對於(1)-(6)的影響又為何？
事實上，我們很難看到利率真的像劍橋資本爭議裡面的想像實證突然被調了幾十%，但如果站在「資本成本」的角度來看，資本稅的劇烈變化是可能真的有大規模的shock，換句話說，資本稅與資本異質性之間存在著一種極深的連結。
劍橋是為記。
