〈獲得搞笑諾貝爾獎的「同側偏差」實驗：硬幣投擲從來就不是「完全公正」〉2024-09-19
2024年的搞笑諾貝爾獎「機率獎」的獲獎者是一組以荷蘭學者為首的跨國研究團隊，他們招募了近50人，投擲了超過三十五萬次硬幣（且這些投擲都經錄影存證，確定其有效性），以此來檢驗2007年一份研究中，關於硬幣「同側偏差」的理論。
在查找那篇2007年的研究時，我意外發現先前介紹過的佩爾西．瓦倫．戴康尼斯（Persi Warren Diaconis）－－一位曾經擔任過魔術師的機率學專家－－恰恰是那篇論文的其中一位作者。
有別於在另一篇論文中，戴康尼斯證明了至少進行七次鴿尾洗牌即可把牌充分隨機化，對於擲硬幣，戴康尼斯帥氣地指出「拋硬幣是物理學，不是隨機」。在研究中，他們注意到當人們用拇指翻轉硬幣時，出現的「擺動」與輕微離軸傾斜將使得硬幣有更高的機率以相同的那一面落下，便產生了所謂的「同側偏差」。
於是，為了驗證戴康尼斯等人的計算，荷蘭阿姆斯特丹大學的心理方法學學者František Bartoš與其團隊招集了近五十人，在錄影紀錄之下進行了350,757次有效的硬幣投擲。最後，根據這份研究的統計，出現同側的機率為0.508，與預測中的51%相當接近。對於研究團隊而言，他們成功證實了「同側偏差」的存在，證明了如果擲硬幣前先偷看一下，你可以有大於50%的勝率。
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之所以這項研究會被搞笑諾貝爾獎看上，一定程度或許是因為投擲三十五萬次硬幣的無聊實驗過程，但另一部分也是關於那個0.008的差異對於日常生活而言實在太小。我們當然可以理解「如果投擲上千次」時這種微小差異可以為我們帶來的機率優勢，但是，你上一次猜硬幣正反面是什麼時候？你平均一年會猜到一次嗎？
進一步來說，「公正的擲硬幣」這個想法可能本身就是古怪的。甚至在這個實驗之中，都有出現不同投擲者「同側偏差」程度不一的情況。這將我們帶回到戴康尼斯的觀點：「擲硬幣是物理學」。就如同他過去曾經替賭場檢查出自動洗牌機的缺陷，在戴康尼斯看來，只要經過設計與調整，我們完全有辦法設計出看似隨機，但完全可控的硬幣投擲。
也就是說，即便在這個實驗中的四十多人平均下來有接近理論值的同側偏差狀況，你遇到的那個投擲者甚至有可能因為其姿勢的差異出現「異側偏差」。活生生投擲者間的個別差異完全足以讓這份研究的可信度與意義被打上問號。
雪梨科技大學數學與物理科學學院的史蒂芬．伍德考克（Stephen Woodcock）就指出，這份研究中提到的效應為小到幾乎不會在任何實際的拋硬幣場景中產生影響。他指出，在絕大多數的實際情況裡面，擲硬幣者根本不會刻意將硬幣放在拇指上，這些細小的具體差異都使得擲硬幣成為一件更隨機的事情，而這是這項實驗在設計時沒有考慮進去的。
同時，由於所有的受試者都明白自己正在參與「同側偏差」測試，所以我們其實沒有辦法避免參與者有意無意地微調動作來讓結果更體現出同側偏差。伍德考克進一步指出，2009時的一份研究讓13名受試者盡可能多地擲出「頭像」，事實證明，每個受試者都有能力巧妙地操縱硬幣投擲，將硬幣更高比例地擲成自己想要的那一面。
或許，這一「不要輕易相信所謂的『公正擲硬幣』」的懷疑態度，才是鑽研機率、魔術與博奕的戴康尼斯，提醒人們注意擲硬幣的「物理學」屬性的關鍵原因。
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