三角函數是理工科與幾何學的基石。為了方便大家查閱與複習，本文整理了最核心的三角函數公式，建議收藏作為工具文使用。
一、 基本三角函數定義
在直角三角形中，設角 θ 的對邊為 a，鄰邊為 b，斜邊為 c，其定義如下：
- 正弦 (sin)： sinθ = a / c （斜邊分之對邊）
- 餘弦 (cos)： cosθ = b / c （斜邊分之鄰邊）
- 正切 (tan)： tanθ = a / b （鄰邊分之對邊）
二、 三角函數的相互關係
掌握這些基本恆等式，是化簡複雜算式的關鍵。
1. 平方和公式
sin²θ + cos²θ = 1
2. 商數關係
tanθ = sinθ / cosθ
3. 倒數關係
- 正割 (sec)： secθ = 1 / cosθ
- 餘割 (csc)： cscθ = 1 / sinθ
- 餘切 (cot)： cotθ = 1 / tanθ
三、 三角函數的誘導公式
1. 週期性
當角度旋轉完整圈數時，函數值不變（k 為整數）：
- sin(θ + 2kπ) = sinθ
- cos(θ + 2kπ) = cosθ
- tan(θ + kπ) = tanθ
2. 奇偶性
- sin(-θ) = -sinθ （奇函數）
- cos(-θ) = cosθ （偶函數）
- tan(-θ) = -tanθ （奇函數）
四、 加法定理：和差公式
和差公式是推導倍角、半角公式的源頭，務必熟練：
- 正弦和差： sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ
- 餘弦和差： cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
- 正切和差： tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ)
