前面陸續寫了關於星期、禮拜、七曜日、天干 / 地支、時辰及小時成為我們日常生活一部分的轉變歷程，一路回溯了各個時間單位的由來，現在則想知道：為什麼西方時間單位將一天分成 24 小時？為什麼一小時是 60 分鐘？一分鐘是 60 秒？這些時間單位是如何形成的？
為什麼一天等於 24 小時
我們總說一天只有 24 小時可用。但為什麼在西方時間系統中，是用「24」 這個數字，不是 25、18、甚至像中國古代採用的一天等於 12 時辰？
這可以追溯到西元前 2000 年到 1500 年的古埃及人當時如何定義「一日」。
當時古埃及人利用日晷將白晝分成 10 個部分，觀測星象、星辰（旬星，Decans）將夜晚分成 10 部分，加上黎明、黃昏這兩個緩衝區間，所以「一日」一共分成 24 個部分或者我們現在所稱的「小時」。
不過在當時因為只能靠日晷與星象觀測來判斷時間，以至於古埃及人的每個「小時」隨著季節變換，不同季節每個「小時」的長短並不一樣長，比方夏天白晝時間長，但古埃及人仍是將白晝分成 12 個部分，所以平均每個小時就比較長；相對的，在冬天白晝時間同樣分成 12 個部分，但冬天白晝短，因此每個小時的長度就比夏天短，也就是在古埃及時期使用的是「不等長小時」，不是像我們現在慣用的等長小時。
而首位提出建議將古埃及所傳下的「不等長 24 小時」改為「等長」小時，是古希臘時期的一位天文學、地理學暨數學家，同時被譽為「天文學之父」、「星空之父」的希帕克斯（Hipparchus，主要活躍於西元前 150 年 - 120 年）。他因為研究天文學，為了天文觀測相關計算更為精確，除了參考古巴比倫人發展的一圓周等於 360 度外，也引進古巴比倫人使用的六十進位制，建議將一天分成等長的 24 小時。
但因為當時還未發明可更精準計時的機械鐘，所以「等長小時」這個概念無法普及，主要用於天文學與數學（幾何與角度）方面的計算，而是一直到了中世紀歐洲（西元 14 世紀左右）發明機械鐘並逐漸在教堂、城鎮鐘樓普及使用，因機械鐘的特性就是齒輪可以依穩定時長運行，所以「一小時長度固定」的概念才逐漸被大眾接受。不過這時候的機械鐘，只有記「小時」的功能，也就是鐘面只有「時針」，要到大約西元 16 世紀末基於天文學計算時間的需求，後來才有「分針」 出現。
所以，單單是將一天分成我們習慣的「等長 24 小時」，這個過程就歷經漫長 3000 多年的時間才完成。
為何一小時等於 60 分鐘、一分鐘等於 60 秒
既然訂出一天 24 小時這個原則，那麼為什麼一小時會等於 60 分鐘、一分鐘又等於 60 秒，而不是沿用相同的「24」數字為基礎？
1476 年托勒密畫像(圖片來源：維基百科)
這就要跳回前面提到，當時天文學之父希帕克斯（Hipparchus）提出建議將一天分成等長的 24 小時後，由於缺乏精密的時間計算機器（機械鐘），所以他所參照由古巴比倫人發展的六十進位制，仍僅應用於天文學及數學幾何相關的計算。到了西元二世紀的天文學、地理學與數學家托勒密（Claudius Ptolemy）在西元 150 年左右時撰寫《天文學大成》（拉丁文：Almagest，該書原名《數學彙編》（Mathematike Syntaxis））一書，當中引用希帕克斯記錄的天文觀測資料與其所發展的幾何模型，除了延續他參照巴比倫人六十進位所制定的一「圓」等於 360 度、一度等於 60「角分」、一角分等於 60「角秒」等運用於幾何角度計算的標準外，托勒密更進一步提出將「分」、「秒」的概念也應用在時間計算上，提出一小時等於 60 分鐘以及一分鐘等於 60 秒的科學標準。但當時托勒密並未使用「分鐘」及「秒」的名稱，而是使用「第一個小部分（拉丁文：pars minuta prima）」與「第二個小部分（拉丁文：pars minuta secunda）來稱呼他定義的、比「等長小時」更小的時間單位。
這就是為何我們現在計算時間，會是一小時等於 60 分鐘、一分鐘等於 60 秒的由來，純粹是因為從天文學觀測所需的幾何角度計算模式，延伸應用到時間而制定出的原則。
但，一如前面所提，即使早在西元二世紀托勒密便提出「第一個小部分（分鐘）」與「第二個小部分（秒）」的時間單位理論，但因缺乏可精密計算時間的工具，所以這些時間單位同樣只用於天文學、數學幾何計算領域，並未普及到日常生活。
即使到了西元 14 世紀發明機械鐘、「等長 24 小時」觀念開始普及，當時只有時針的機械鐘也只具備報「時」功能；接著在西元 16 世紀末（西元 1577 年）瑞士鐘錶匠替丹麥著名天文學家第谷・布拉赫（Tycho Brahe）打造第一座有「分針」的機械鐘、而曾為第谷天文研究助手、之後提出著名「克卜勒定律」的德國天文學與數學家約翰內斯・開普勒（Johannes Kepler）對於天文精密觀測需要使用到「秒」的時間計算需求，進而在西元 1656 年由荷蘭科學家利用伽利略發現的「擺的等時性」原理而發明第一座桌上型立式擺鐘，大幅提高計時準確度，並隨著擺鐘的持續改良，才在西元 17 世紀開始讓「一小時等於 60 分鐘」、「一分鐘等於 60 秒」的觀念被大眾接受，逐漸普及到日常生活。
古巴比倫人為何採六十進位制
前面說明，會將一小時定義等於 60 分鐘，而不是延續一日等於 24 小時或其他數字的架構，最主要是因希帕克斯和第谷都承襲了古巴比倫人使用的六十進位制，將之應用在天文觀測計算上，進而延伸到計時用途。
那，為什麼古巴比倫人會使用六十進位制，而不是像中國古代採十進位制？
其實最早發展出「六十進位制」概念的，是比古巴比倫更早的蘇美人（西元前 3000 至 2000 年，距今約 5000 年前），當時他們是十進位與六十進位混用，六十以下採十進位、六十以上就使用六十進位，主要用於秤重及度量衡上，但偏重在「標示」，尚未具備「進位」的觀念。
而這套計算系統在西元前 2000 年左右傳到巴比倫地區後，巴比倫人進一步改良，正式將「六十進位」發展為「位值制（Place-value system）」，也就是在 59 這個數字後，下個數字就會再往左移一位（也就是進位）。古巴比倫人並將六十進位法應用在天文及幾何計算、商業與測量等方面，同時留下許多泥板記載天文觀測相關訊息及數據，而後流傳到古希臘時，當時的天文學家才得以透過泥板上的記錄發現古巴比倫使用的六十進位制，比希臘字母更好用，所以將其帶入天文觀測計算用途，才有後來衍生的角秒、角分幾何單位，及「第一小部分（後來的分）」、「第二小部分（後來的秒）」的時間單位。
古巴比倫時期之六十進位法(楔形文字)
但為什麼是「60」？10 這個數字不好用嗎？
首先我們要理解，那時無論是蘇美人或者古巴比倫人使用「十進位制」或「六十進位制」不單是為了天文計算，很重要的一項用途是在日常生活的計算上，例如秤重、等量分配貨物或資源等。
在那個沒有計算機的時代，人們最容易取得的計算工具就是雙手手指。用一隻手計算該手的指節，扣除大拇指，4 根手指一共有 12 個指節，只要每數完 12 個指節，另一隻手就可以扳一根手指記一次，所以另一隻手總共可以扳五次，那麼就得到 12 * 5 = 60 次的結果，這可能是最容易理解的一個理論。
另一種解釋則是從數學的除法觀念來說明：前面提到「六十進位法」很重要的一項用途是在日常生活，無論是進行交易、資源分配，最希望就是可以「整除」，沒有餘數；況且當時還沒有小數點的概念，所以最常使用的就是像四分之一、六分之一、十分之一⋯⋯等等的「分數」。
倘若使用「十進位」，10 這個數字只能被 1、2、5 這三個數字整除；而使用「六十進位」，60 則是可以被 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30 等數字整除的最小整數（最小公倍數的概念），所以就實用與便利性來看，採用「六十進位法」更符合古巴比倫人當時的實務需求，因此他們才會將「六十進位」廣泛用於天文（角度）、商業（分配）、工程（測量）等方面。
結語
一開始只是好奇爲什麼我們會把每週稱為「星期」或是「禮拜」，沒想到資料搜一搜，便從星期、禮拜、七曜日、天干 / 地支、時辰、24 小時、分、秒、十進位、六十進位一路寫下來。當然這幾篇寫的內容很淺，若要深入探索，大概就是一頭鑽進天文學、數學、甚至陰陽五行、占星學等專業領域，只是那並不是我熟稔的，倘若沒有充分做好功課，恐怕只會寫成一堆胡說八道、邏輯不通的文字而已。
不過，陸續寫了這幾篇文，覺得很有意思之處，就是只要保持一顆好奇心，就可以從日常生活裡看似平凡無奇、理所當然的事物中，找出有趣的主題探索它背後的歷史及來源，甚至可以針對自己有興趣的部分更進一步了解，無論是成為自己寫作的養分，或是與他人互動的話題，甚至激起一股熱情投入更多時間深入研究，都會是讓自己生活更為豐富的一種方式，為自己挖掘更多的興趣，這真的是很棒的一件事啊！
