今天來分享一篇探討主動投資的算術問題，極具代表性且概念非常通俗易懂的文章。
此篇文章是由諾貝爾獎得主威廉·夏普（William F. Sharpe）於1991年撰寫發表。文章的開頭，威廉·夏普（William F. Sharpe）先提出了一些市場上容易聽到的說法，(不過我讀起來也點像順便揶揄一下主動投資管理)。
- 標準普爾 500 指數過去十年間的平均表現確實大幅超越了大多數股票基金。但這是否是曇花一現?
- 小型股領域，與其買下整個市場，找一個主動型管理人或許更好。
- 被動管理的論點建立在不切實際的理論之上。
- 任何畢業於某某商學院的人，都應該能在一個市場週期內跑贏指數基金。
接下來進入主要論述，主要論述很長，而威廉·夏普開宗明義就說明了兩個必然成立的兩點主張:
(1) 在扣除成本前，平均每一美元主動型投資管理的收益，將等於平均每一美元被動型投資管理的收益。
(2)在扣除成本後，平均每一美元主動型投資管理的收益，將低於平均每一美元被動型投資管理的收益。
為什麼呢? 既然這篇主要在講述算數，我將他濃縮成以下說明:
推論過程:
兩種投資管理組成整個市場
等式一: 主動型投資管理(扣除成本前) + 被動型投資管理(扣除成本前) = 市場收益
等式二: 被動型投資管理(扣除成本前) = 市場收益
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得證(1)在扣除成本前，平均每一美元主動型投資管理的收益，將等於平均每一美元被動型投資管理的收益。
不等式三: 主動型投資管理成本 > 被動型投資管理成本
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得證(2)在扣除成本後，平均每一美元主動型投資管理的收益，將低於平均每一美元被動型投資管理的收益
這篇文章的最終結論，以簡單的數學加減論證:
扣除成本後，主動型投資管理的收益，將低於被動型投資管理的收益
參考資料:Reprinted with permission from The Financial Analysts' Journal Vol. 47, No. 1, January/February 1991. pp. 7-9
最後來寫寫我的讀後想法，對於這樣的論證，一定會有一派人跳出來質疑反駁，有理論就會有質疑，這是非常正常的，包含質疑群體侷限性、個別市場差異、交易進出紀錄...等。
我雖然不是百分之百的被動投資信仰者，甚至是半個投機者，但綜觀相關理論及實證數據，被動投資配合資產配置，無疑是投資中"可複製"且"利於長期累積資產"的一條相對正確道路。
如果閱讀完，內心也有些許質疑，或許可以想想投資中常被引用的金句:
寧願模糊的正確，也不要精確的錯誤
這道簡單的數學運算，有道理嗎？
也歡迎有興趣的讀者，可再參閱黏黏蟲寫的另一篇關於主動式ETF的文章
