面對人生的不確定性，生活上有許多事情需要我們做出抉擇，比如你正在找新的工作，手上已經有好幾個offer卻不知道要繼續找還是接受某一個offer、或是你正在跟心儀的對象約會，他（她）已經很好了，但是你深怕錯過更好的人選。亦或是你正在看房買房或是租房，如何在有效率的情況下，提升自己選到最佳解的機率。
但是我們沒有時光機也無法預知未來，有沒有一種工具能夠幫助我們做出最佳的決策？
有沒有一種思考模式可以在有限的時間內，把你成功找出最佳解的機率最大化？答案是有的，這個問題就叫做秘書問題。
秘書問題研究的內容與假設
假設有 n 位應徵者（或秘書），你要從中選出最好的那一位：
- 應徵者按隨機順序依序面試。
- 每位應徵者只能面試一次，且當下要決定是否錄取。
- 一旦拒絕，不能回頭選擇。
- 你的目標是選出「整體最好」的一位，使得成功的機率最大。
是不是像極了愛情，你一次只能跟一個人交往，一但關係結束就不能吃回頭草，你的目的是找出最適合結婚的一位對象。
核心思維（Optimal Stopping）
因為無法預知未來的面試者好壞，只能根據目前觀察到的資訊來做決定。
核心策略是：
先觀察一部分（不選），做為基準；之後遇到比觀察期間內最好的人，就立刻選他。
現在的問題是：該觀察多少比例的面試者，才能最大化選到最好的面試者的機率。
數學推導（可跳過不看）
白話解析數學推導（可以稍微看一下就好）
PS: 因為導數表示的是函數的變化率（換句話說就是斜率），當導數為0時，說明函數在該點的變化率為0，也就是說函數的斜率是水平的。這種水平的斜率往往發生在極值點或駝峰/谷底的地方。因此，這個過程就是使用微積分來幫助我們找到那些可能的極值點。
最佳觀察比例的視覺化
X軸為變數觀察比例，Y軸顯示的是對應的成功機率（此處的成功指的是找到最佳面試者的機率）通過這張圖可以觀察到，最佳的觀察比例大概就是36.8%，接近這個比例時勝率逐漸上升，越過這個比例後，勝率開始下降。
實際應用計算
- 你 25 歲 決定要開始認真交往並尋找最終對象。
- 每任交往時間：半年（0.5 年）
- 決定在 30 歲前做出選擇，之後不再觀察、直接定下來。
- 希望選出「你交往過的最佳伴侶」作為結婚對象。
- 問題：該觀察幾任（不選），從第幾任開始就可以考慮定下來？
建模為祕書問題
- 你總共會交往 10 任（假設每任半年，從 25 歲到 30 歲）。
- 你應該前 4 任當作觀察用，不選擇對象（就算再好也不定下來）。
- 從 第 5 任開始，遇到比前面 4 任都好的人，就果斷定下來。
- 這樣你選到整體最適伴侶的機率最高（約 37%）。
