星期六上午，我和一個國一的孩子在上數學課。他告訴我，自己對前陣子學到的中點、內分點座標比較有把握，想要我先幫他複習、強化這一節，希望下次的複習考可以強勢出擊，考出大幅進步。
我拿出小白板，列出一個座標平面，隨機在上面標出兩個點，接著對他說：「我現在要將這兩點連起來，並將這條連線平分成兩段，請問，我下刀的落點，座標該為多少？」
孩子看著平面上的兩點，想了許久都沒有下筆，我便將學校老師的上課講義翻到寫著中點座標公式的頁數，放到他面前讓他利用。結果卻是，即使公式就在眼前，他卻不知道該用這個公式，所以仍然回答不出來。
中點座標的公式他是念得很熟的：「X1+X2除以2，Y1+Y2除以二」。同一頁中，還有內分點座標的公式，雖然因為式子更長而相對不熟悉，但他還是向我分享，自己之前如何利用這套公式，以及老師為他們編寫的一套「唱山歌」口訣（他沒有唱給我聽），順利地應對小考的題目。據說老師還很用心地騰出上課的時間，讓他們練習操作公式和口訣答題，或許也因為這些練習，讓他對這一節累積了不少信心。
只是我們發現，即使能夠熟練地操作公式進行計算，這個孩子卻看不出眼前的問題，正在呼喚他動用這個公式。似乎「將這條連線平分成兩段，該向哪個點下刀？」這樣的敘述，沒有明確說出「中點」這個關鍵字，這讓他無從判斷，自己具備的知識中，何者對此刻是有幫助的。這讓我擔心，孩子到後面會不會學成一個「揣有完備工具包，卻不能根據情況用對工具」的學生。
這類情況中，至少有兩個方向可以去嘗試釐清孩子卡住的環節。
一個是：他會不會根本沒搞清中點這個概念，以至於聽到平分時，無法判斷該求中點；
一個是：或許他沒聽懂這段敘述想幹嘛，所以無從往中點的概念做聯想；
當然也有可能，兩個情況都存在。但不論如何，「中點」並沒有被當成一個概念性的工具在使用，而更像是一個提示語，只有在直接看見提示語明確出現時，我們才知道要在此刻動用中點座標公式。
學習是辛苦的，在通達學習目標的過程中，我們會不自主地尋找那條最省力、最快捷的路徑，而不是最能確保我們完整吸收知識的路徑。當「學會」這個目標被學生理解為「我能算出答案了」，他可能就會在成功算出老師給的練習題後，自動強化「看到關鍵字，自動帶公式」這樣的應對習慣，並反覆選擇這條可複製、可確認的途徑－－而不是「琢磨觀念、理解題意」這條逼他繞遠路、又無法掌握結果的途徑。
「孩子記得公式、也會算，但題目一變就不會寫了」是常令大人擔心、孩子自己也沮喪的狀況。除了考慮閱讀能力、增加練題經驗等作法，有時也可以通過追蹤孩子，習慣用什麼方式學習新觀念，或許可以發現為他做出調整的方向。
對這個孩子，我除了自己利用家教課帶他琢磨觀念，示範另外一條學習的途徑，也請他回到學校時多留意，在老師不帶公式、不教口訣的時間裡，還講了什麼。像是：「老師怎麼解釋中點的意思？」、「老師有沒有在講內分點時也提到比例？」…
希望能在孩子習慣新的學習路徑前，先指給他看一看，不同條路會有不同的風景。
